摘要
为实现高频段微波信号的精确测向,提出了一种基于微波光子鉴相器的均匀圆阵相关干涉仪测向算法。为克服传统的电域鉴相器工作频段低、带宽窄的缺点,利用微波光子技术高频段、大带宽、低损耗和抗电磁干扰的优点,基于双偏振调制器设计一种微波光子鉴相器,利用光干涉将相位差信息映射为光信号功率,通过测量功率计算出相位差。该微波光子鉴相器精度高,能实现±180°的相位差测定,鉴相精度为±2°。利用余弦函数克服了传统相关干涉仪存在的相位模糊问题。同时,为确保算法的实时性,测向算法需选取适当的步进角度。为克服步进角度引入的测向误差,利用二维抛物面进行拟合插值运算,从而提高算法的精确度。最后,通过仿真验证了微波光子鉴相器和相关干涉仪测向算法的有效性。
基于天线阵列实现高精度波达方向估计在电子战和移动通信等领域中至关重要。在电子战领域,波达方向是敌方辐射源唯一难以轻易改变的参数,是实现对敌方目标精确定位的重要依
相关干涉仪是一种基于相位响应的测向体制,其测向算法简单、精度高且实时性好,是工程实用的主流技术,得到了广泛的关注和研究。相关干涉仪算法的测向精度很大程度上取决于鉴相器的精度。目前,已经发展出I/Q正交鉴相、FFT鉴相法、解析信号复相关法等诸多电域鉴相算法,但传统的电域鉴相技术工作频段低,带宽窄,鉴相过程需要进行下变频处理,这样会引入额外的系统噪声,对测向精度造成不利影
本文提出了一种基于微波光子鉴相技术的相关干涉仪测向技术,利用双偏振调制器,将两路微波信号调制在并行的两个调制器上,输出的干涉信号功率与相位差存在对应关系,通过测量光信号功率即可得到两路信号的相位差。基于测得的相位差信息,通过相关干涉仪算法即可估计信号的方向角和俯仰角,另外,可利用二次曲面差值进一步提高波达方向的测量精度。该方案利用微波光子鉴相器,测量精度高,工作频率高,带宽大,同时避免了下变频等操作。该方案测量精度高,结构灵活,可移植性好,在测量精度、实时性等方面具有较大优势。
类似于传统的测向体制,相关干涉仪测向系统主要由测向天线阵、射频前端及天线选择开关、测向信道接收机、鉴相器、信号处理模块及显示单元组

图1 相关干涉仪测向系统基本组成框图
Fig.1 Block diagram of correlative interferometer direction finding system
为克服传统线阵存在相位模糊且仅能测量来波信号方位角的缺陷,本文采用均匀圆阵进行测向。同时,传统的测向技术大多工作在低频段,为实现高频段的微波信号测向,考虑采用微波光子鉴相技术,避免了多次下变频引入的系统噪声影响。相关干涉仪算法需要事先建立样本库,为提高测向精度,样本库需采用尽量小的角度间隔,但过大的数据库会导致计算量激增,实时性较差。因此,在实际应用中需建立适当容量的样本库。为确保较高的测量精度,可考虑利用二维插值算法提高估计精
天线阵的基线长度决定了测向算法的精度,大的基线可获得高的测向精度。相关干涉仪可适用于具有较大天线孔径的天线阵,该测向体制在测向精度、系统灵敏度、抗干扰等方面具有较大的技术优势,是目前工程常用的测向体制。均匀圆阵可有效克服相位模糊,尤其是天线阵元较多时具备较大的技术优势,本文采用均匀圆阵天线阵进行测向。
本文考虑阵元数为的均匀圆阵,如

图2 M元均匀圆阵几何关系示意图
Fig.2 Geometrical relation diagram of M-unit uniform circular array
令坐标原点处的期望接收信号为
(1) |
式中:为来波射频信号的频率,对应的信号波长为,为波长;为调制信号。
根据
(2) |
式中:为接收的加性噪声分量;为信号波程差引入的时间延迟。可表示为
(3) |
由
下一步,将阵元的接收信号和天线阵元的接收信号进行相关运算可得
(4) |
假设天线接收的加性噪声分量为零均值高斯噪声,且与信号不相关,则可得到信号相关值为
(5) |
相关干涉仪算法是利用不同天线接收信号之间的相位差建立样本库,利用接收信号之间的相位差与样本库中数据之间的相关性进行信号测向。信号之间的相位差与来波信号频率、俯仰角、方位角有关,因此应根据不同的频率和来波方向建立样本库。样本库的准确性和齐备性直接决定了相关干涉仪测向算法的精
由
(6) |
进一步地,由
(7) |
通过选取不同基线的天线阵元建立相位差向量,测向系统评估来波信号相位差与样本库数据之间相关性,计算相应的相关系数,相关系数最大值所对应的方位角和俯仰角即为信号方位估计
假定测量得到的相位差响应为,样本库中方向角为的样本相位差响应为,则定义相关系数为
(8) |
由Cauchy‑Schwartz不等式知,相关系数满足,最大值所对应样本点的方位角即为信号方位估计值。
另外,针对方位角相同,俯仰角不同的两个信号和,由
(9) |
进一步,可知
(10) |
因此,两个信号对应的相关系数存在如下关系
(11) |
假定选取的相位差向量和样本库向量中均含有个相位,即
(12) |
(13) |
将该测量向量与样本库向量各元素取差并计算相应的余弦值,用其均值建立目标函数为
(14) |
利用上述定义函数计算测量相位差矢量与样本点的相近程度,将获取最大值的点作为方向角的估计值,该函数可有效解决俯仰角分辨问题,同时三角函数的连续性可纠正相位跳变引起的测向误差。
利用上述的相关干涉仪算法需要事先建立样本数据库,为提高算法的测向精度,可利用较小的角度间距建库,但此时样本点数急剧增大,计算量递增,会严重影响算法的实时性。为提升算法的实时性,需要选取适当的角度间距进行数据采集,但此时会导致测向算法的误差增大。为适当补偿测向误差,可采取插值运算补偿部分测量误
本文采用的是方位角和俯仰角联合二维测向,通过2.2节描述的相关法搜索得到最大值所在的位置,其中,表示第个方位角,表示第个俯仰角,表示相应的最大相关值。方位角和俯仰角的步进分别为和。明显地,该拟合算法是二次曲面拟合。为便于计算,可采用及周边4点、、、进行5点抛物面拟合,进而通过计算出极值点作为方向角的估计值。利用上述5点拟合的二维抛物面方程为
(15) |
将上述已知的5点坐标代入方程(15)即可得到如下方程组
(16) |
通过解方程组(16),即可求得系数、、、、。进而可求得抛物面的顶点坐标(极大值点)为
(17) |
另外,也可以利用及周边的8个点、、、、、、、拟合二维曲面,进而计算出极值点作为方向角的拟合值。
传统的电域鉴相器工作频段低、带宽窄,且需要进行下变频等操作。微波光子系统具有工作频率高、带宽大、传输损耗小、抗电磁干扰等优点。为克服传统电域鉴相器存在的诸多问题,可采用微波光子鉴相器实现相位差的测
微波光子鉴相器方案设计如

图3 基于DPol-MZM的微波光子鉴相器方案
Fig.3 Scheme of a photonic phase detector based on DPol-MZM
假设天线性能和两路信号的接收通道一致,接收的两路具有相位差的微波信号可分别为
(18) |
(19) |
式中:和分别表示微波信号的幅度和角频率,为两路信号之间的相位差。
TLS输出的光载波信号可表示为
(20) |
式中:和分别表示光信号的电场幅度和角频率。
将TLS输出的光信号功分两路分别进入X‑MZM和Y‑MZM中,两路微波信号分别注入上下两路调制器中,假定两路调制器的参数性能一致,均实现CS‑DSB调制,则可得到X‑MZM输出的调制光信号为
(21) |
式中:为X‑MZM的调制指数,为调制器的半波电压。为阶第一类贝塞尔函数,在小信号调制时,函数有如下性质:,另外,高阶贝塞尔函数相对低阶值很小,即,因此,
同样地,可知Y‑MZM输出的调制光信号为
(22) |
调制器X‑MZM和Y‑MZM输出的两路光信号在偏振合束器合成偏振复用信号,DPol‑MZM输出的光信号为
(23) |
利用偏振控制器(Polarization controller, PC),将起偏器的主轴设定与偏振复用单边带信号的主轴夹角为45°,则起偏器输出的线偏振光信号可表示为
(24) |
由
(25) |
可见,一阶光边带的功率与相位差相关,存在固定的函数关系。另外,中和参数固定,为不考虑这两个参数的具体值,可测量的光功率作为参考值,利用相对光功率值进行估计,相对光功率定义为
(26) |
此时,可得到相位差估计值为
(27) |
此时,利用该微波光子鉴相器即可计算出两路信号的相位差。另外,可利用均方根误差评价算法的估计性能。
(28) |
(29) |
为进一步提升鉴相器的性能,可同时结合电域鉴相器,将得到的结果进行比较融合即可提升相位差的估计精度。之后,在得到各路信号的相位差后,通过相关干涉仪算法即可估计出来波方向角。
本文提出的相关干涉仪算法涉及微波光子鉴相器和电域信号处理两个部分,因此在设计实验仿真时可分别针对这两个部分进行仿真验证,利用VPI和MATLAB软件进行仿真验证。
首先,利用VPI软件仿真微波光子鉴相器的性能,仿真系统图如

图4 微波光子鉴相器系统仿真示意图
Fig.4 System simulation sketch of the microwave photonic phase measurement
两路信号均进行CS‑DSB调制,且两个调制器的参数一致,

图5 DEMZM输出光信号的光谱图
Fig.5 Optical spectrum of the output signal at the DEMZM
不断改变电移相器的相位,观察一阶光边带的功率,计算出相对功率值并进行记录,测试结果如

图6 归一化光功率值与相位差的关系图
Fig.6 Relation between the normalized optical power and phase difference

图7 相位差测量结果示意图
Fig.7 Phase difference measurement values of the simulation
为验证相关干涉仪的性能,设置相关参数如下:均匀圆阵的天线数为,射频信号的频率设定与微波光子鉴相器的输入一致,设定为,圆阵半径与信号波长的比值为,数据库的建立基于索引数间隔1的8组相位差,基于理论值建立数据库,相位间隔值可调。
为便于分析比较,设定入射信号的方位角,俯仰角为,步进长度选择为:。分别利用传统的相关函数和三角函数进行搜索。仿真时,估计的相位误差为加性误差,误差的均方根为(为验证算法性能,此仿真考虑更大的相位误差)。结果分别如

图8 余弦函数相关值曲面图
Fig.8 Curved surface figure of the correlation values by cosine function

图9 传统相关函数相关值曲面图
Fig.9 Curved surface figure of the correlation values by the conventional correlation function
为进一步提升算法的准确性,可利用文中的二维插值法。2 000次蒙特卡洛仿真的结果如

图10 插值前后方向角估计误差
Fig.10 Estimation error of the direction angle with and without interpolation

图11 插值前后方向角估计均方根误差对比图
Fig.11 Mean square root of the direction angle estimation error with and without interpolation
传统的相关干涉仪测向算法利用电域鉴相器进行相位差测量,但是电域鉴相器工作频段低、带宽窄,处理高频信号需要进行下变频操作。微波光子鉴相器可有效解决这些问题,基于双偏振调制器设计一种光子微波鉴相器,基于干涉原理将相位差信息映射为光信号的功率,通过测量光功率计算出响应的相位差值。传统相关干涉仪利用的相关函数存在相位模糊的问题,利用余弦函数构建目标函数可有效解决这一问题。适当选取较大的角度步进长度可减少样本库的数据量,确保算法的实时性,但同时会引入较大的测向误差,可利用二维插值拟合算法提高算法的精度。另外,人工智能算法在解决场景复杂的问题方面具有独特的优势,可考虑利用人工智能算法解决更为复杂的侧向问题,同时人工智能算法能够适应更为广泛的应用场景,这可作为下一步算法的改进方向进行考虑和研究。
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