摘要
在大规模MIMO系统中,现有的高斯⁃赛德尔(Gauss⁃Seide,GS)算法相较于最小均方误差(Minimum mean⁃square error,MMSE)算法,GS的复杂度较低,但其检测性能相比而言较差。本文提出一种适用于大规模MIMO系统上行链路检测的基于雅克比预迭代改进的高斯⁃赛德尔(Jacobi⁃improved Gauss⁃Seide,JA⁃IGS)检测算法,该算法首先通过引入雅可比(Jacobi,JA)预迭代器来优化迭代初始解,然后对传统的GS进行线性优化,在增加较低复杂度情况下,检测性能和收敛速度有明显提升。仿真结果表明,与传统GS和JA检测算法相比,该算法具有较低的误码率(Bit error ratio,BER)和较高的计算效率。
大规模MIMO (Massive MIMO)系统已经成为实现5G的一项关键技术,它可以满足5G在高数据传输速率、稳定连接和低延迟等各方面的需
为了提高MIMO系统的信号检测性能,学者们提出了多种检测算法,包括线性检测算法与非线性检测算法等。最大似然估计 (Maximum likelihood,ML) 算法被认为是一个比较经典的最优检测算法,其遍历性能够保证算法获得最佳检测性
为解决这一问题,本文通过对GS算法进行线性变换,提出了一种适用于大规模MIMO上行链路系统检测算法。该算法通过引入JA预处理器和设计了改进后的高斯⁃赛德尔(Improved Gauss⁃Seide,IGS)方案,进一步提高了算法的收敛速度和检测性能。仿真结果表明,在64个基站天线和16个用户天线数的前提下,所提算法检测性能优于传统的GS迭代方法和JA⁃GS方法。
为了简化分析过程,用户设备为单天线的单小区大规模MIMO上行链路系统模型。假设基站接收天线数量为根,用户传输天线数量为

图1 大规模MIMO系统模型
Fig.1 Massive MIMO system model
基站接收的上行信号为
(1) |
式中:表示用户到基站端的信道列矢量,信道矩阵,维度为;为发射信号向量,为第个用户的传输符号,代表接收端第根天线接收的接收信号。在本文中是服从均值为0,协方差矩阵为的高斯分布。本文假设传输信号是平均能量归一化的发射向量。
为避免复数运算,将模型转换为等效的实值模型
(2) |
在massive MIMO系统模型中,MMSE检测算法检测性能较为优异,即通过简单的线性操作就可将发送信号从接收端接收到的信号中恢复出来。为了恢复发送的信号,使用加权滤波矩阵来实现信道的逆
(3) |
(4) |
式中:为单位矩阵,为的对称转置矩阵,为MMSE检测算法的滤波矩阵, 匹配滤波器输出可以表示为。算法的复杂度主要体现在矩阵的求逆方面。因此在实际的大规模MIMO系统中,MMSE检测算法很少在实际当中应用。大部分massive MIMO低复杂度检测算法的原理就是通过降低求矩阵的逆的复杂度来降低MMSE整体算法的复杂度。
线性检测算法如GS等在massive MIMO系统中具有更优异的检测性能,将
在massive MIMO系统中,当基站天线数远远超过用户天线数量时,信道逐渐趋于正
(5) |
在高斯⁃赛德尔检测方法中,信号可以估计
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式中:、和分别为的对角矩阵、严格下三角矩阵和严格上三角矩阵。
对于高斯⁃赛德尔迭代方法,迭代的初始值在收敛过程中很关键。传统的初始值为零向量,虽然简单但远非真正的初始化方案,因此需要一种复杂程度低且性能高的初始化方法。利用矩阵正定,且对角占优,可由代替,则相比可以减少滤波矩阵求逆的计算复杂度。根据
(7) |
后续的高斯⁃赛德尔迭代遵循
雅可比迭代是一种求解线性方程组的迭代求解方法。Jacobi迭代算法由于在各常见迭代算法中收敛速度比较慢,相比于GS,JA检测算法更容易实现,但是检测速度没有GS快,雅克比迭代算法的基本原理是通过对滤波矩阵进行LU分解,每一次的迭代结果都代入下一次迭代中,通过JA算法进行还原后接收信号的估计值为
(8) |
将
(9) |
式中:雅克比滤波矩阵为;k表示迭代次数。
文献[

图2 基于JA-GS检测器
Fig.2 Detector based on JA-GS
将
(10) |
将
定义1 带状矩阵表示在矩阵中,所有的非零元素都集中在以主对角线为中心上下元素的带状区域中。其中小于矩阵的维度。
由可知,是一个的方阵。那么带状矩阵可以写成
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式中为中的元素。那么
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式中和为的严格下三角矩阵和严格上三角矩阵。当=1时,为
(13) |
JA⁃IGS方法主要利用IGS来进行信号检测。将第一次雅克比迭代的值作为整个系统的初始解。改进后的JA⁃IGS方法相比于GS和JA⁃GS收敛速度更快,检测性能更优异。
通过线性变换,对传统的GS方法做出改进,利用
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用
(15) |
再经过线性变换得到
(16) |
用
(17) |
IGS方法为
(18) |
利用雅可比预迭代器来优化IGS迭代的初始解,其中IGS的初始解是,这样可以提高IGS的收敛速度。
JA⁃IGS算法流程图如

图3 JA-IGS算法流程图
Fig.3 JA-IGS algorithm flow chart
算法 JA⁃IGS检测方法
输入:y,H,
预处理:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7) 初值
(8) 迭代
for do
End for
输出:
本文主要比较了JA⁃IGS算法的复杂度和一些线性检测算法的复杂度。相比而言,乘法运算的计算复杂度远比加法
为测试算法的检测性能,本文在MATLAB平台上仿真了JA⁃IGS和现有算法的误码率(Bit error rate,BER)⁃信噪比(Signal noise rate,SNR)曲线。本文分析了所提出的JA⁃IGS算法的检测性能并和GS算法和JA⁃GS算法以及MMSE的检测性能作了对比。设置仿真时的传输信道为不相关瑞利衰落信道,基带信号调制方式为BPSK、QPSK、QAM,天线规模为64×16。模拟参数如

图4 天线数量与算法计算复杂度的关系
Fig.4 Relationship between the number of antennas and the computational complexity of the algorithm

图5 JA-IGS算法误码率性能比较(64×16)
Fig.5 Comparison of BER performance of proposed JA-IGS algorithm (64×16)

图6 JA-IGS算法误码率性能比较(128×16)
Fig.6 Comparison of BER performance of proposed JA-IGS algorithm (128×16)

图7 不同基站天线数,JA-IGS算法的误码率性能比较
Fig.7 Comparison of BER performance of proposed JA-IGS algorithm with different numbers of base station antenna

图8 BPSK、QPSK、16QAM和64QAM调制下的JA-IGS性能比较
Fig.8 Comparison of BER performance of proposed JA-IGS algorithm with different modulation schemes (BPSK, QPSK, 16QAM and 64QAM)
本文提出了一种新的大规模多输入多输出系统的上行链路用户信号检测算法。为了提高算法的收敛速度,本文采用具有更快收敛速度的JA‑IGS迭代算法。该方法通过改进传统的GS迭代方法,且引入JA迭代作为IGS的初始值,仿真结果表明,JA⁃IGS算法获得了较优的误码率性能,和传统的大规模多输入多输出检测算法相比有明显的的优势。随着基站天线数量的增加,该算法的性能得到改善,随着调制阶数的增加,性能也随之下降。
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