存在干扰下的多无人机中继波束形成策略

解路瑶; 顾晨伟; 农汉琦; 欧阳键; Xie Luyao; Gu Chenwei; Nong Hanqi; Ouyang Jian

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存在干扰下的多无人机中继波束形成策略 PDF

解路瑶
顾晨伟
农汉琦
欧阳键

南京邮电大学通信与信息工程学院，南京， 210003

中图分类号： TN92

最近更新：2019-12-09

DOI：10.16337/j.1004-9037.2019.06.014

摘要

无人机（Unmanned aerial vehicle, UAV）作为空中中继平台能够快速、方便地建立起一条可靠高效的数据传输链路，在应急通信等领域受到了国内外学者的广泛关注。为提升存在干扰下的基于放大转发的多UAV中继传输系统的通信质量和性能，本文提出了两种波束形成（Beamforming, BF）策略。首先给出地面接收端信干噪比和可达速率的理论表达式；然后分别建立以UAV中继总功率最小化和可达速率最大化为准则的优化问题，推导出了相应的最优BF权向量的解析表达式；最后，计算机仿真验证了所提BF策略的正确性和有效性。

关键词

无人机; 中继传输; 同频干扰; 波束形成

引言

通信卫星具有覆盖范围广、通信容量大和不受地理限制等优点^[

1,2,3]，但也存在造价昂贵、通信费用高和传输时延大等缺点，导致其无法广泛服务于民用通信领域。与之相比，无人机（Unmanned aerial vehicle, UAV）凭借其体积小、机动性强、通信组网方式灵活且覆盖范围大等优点，在侦查监视、天气监测和紧急搜救等众多领域已得到了很好的应用^{[参考文献 4
Google Scholar 百度学术}4,5]。特别是，中继UAV可以在短时间内为通信基础设施匮乏或环境恶劣地区的通信双方提供视距（Line of sight, LoS）链路连接，可有效解决通信孤岛问题并提升无线网络的连通性及通信质量。因此，基于UAV的中继传输技术已成为国内外学者的研究热点^{[参考文献 6
Google Scholar 百度学术}6,7]。例如，文献[8]针对无人机能量有限问题，提出了基于能效最优准则的功率分配算法，实现了对功率的优化分配和提升中继无人机系统能效的目的。文献[9]研究了不同可靠性指标下静态中继UAV和移动中继UAV的最佳高度。文献[10]提出一种联合优化功率分配比、时间切换比和UAV位置的方案，获得了UAV的最佳位置并实现了中继UAV系统吞吐量最大化的目标。文献[11]研究了半双工解码转发协议下的UAV中继传输系统，提出了一种以能量效率最优为准则的功率分配、波束形成（Beamforming, BF）、飞行速度和圆形半径联合优化的设计方案，并证明了该方案可显著提升系统的能效性能。文献[12]则研究了UAV全双工中继系统，提出了一种BF和功率分配联合优化的方案，以实现数据速率的最大化。文献[8,9,10,11,12]仅考虑单UAV中继系统，该系统主要适用于通信距离适中或通信环境良好的场景，其链路性能会随着源节点和目的节点之间的距离增加或通信环境的恶化而显著下降，从而影响正常通信。相较于单UAV系统，多UAV中继系统可有效提升数据传输链路的可靠性，保障链路之间的稳定连接。文献[13]通过联合优化中继UAV的轨迹以及源节点和UAV的发射功率改善多跳UAV中继系统的通信性能。文献[14]从UAV的部署角度出发，以接收端信噪比最大化为准则对UAV的位置进行优化，并推导出了UAV处于最佳位置时，多UAV中继传输系统的中断概率和误比特率的解析表达式。

需要指出的是，在进行数据传输过程中，中继节点不仅会接收到源节点发射的无线信号还会接收到中继节点间产生的同频干扰信号，导致系统的通信质量和数据传输速率大幅下降，降低了整个系统的通信性能。针对中继UAV受到干扰的情况，本文首先分析了采用放大转发（Amplify and forward, AF）协议下的UAV中继传输系统模型，给出了接收端输出信干噪比（Signal⁃to⁃interference⁃and⁃noise Ratio, SINR）和可达速率（Achievable rate, AR）的表达式；接着分别提出了基于中继总传输功率最小化和可达速率最大化两种优化准则下的BF策略，并得出了相应的最优BF权向量。最后，计算机仿真验证了这两种BF策略的正确性和有效性。

1 系统模型

如图1所示，存在干扰下的多UAV中继系统包括一个信号发射端S，一个信号接收端D，r个UAV中继R，所有通信设备均配置单天线。图1中， $g_{u, i}$ 为S到第i个中继UAV之间的信道系数， $g_{d, i}$ 为第i个中继UAV到D之间的信道系数， $h_{i, j}$ 为第j个干扰信号到第i个中继UAV之间的信道系数，所有信道系数均服从Rician分布。中继UAV采用AF协议进行通信，整个通信过程包含两个时隙。在第1时隙，S将信号 $s$ 发射给中继UAV，发射信号 $s$ 满足 $E {{|s|}^{2}} = 1$ ，同时第i个中继UAV受到N个同频干扰信号 ${I_{i, j}}_{j = 1}^{N}$ ，满足 $E {| I_{i, j} |^{2}} = 1$ 。因此，第i个中继UAV接收到的信号可表示为

$x_{i} = \sqrt[]{P_{s}} g_{u, i} s + \overset{N}{∑_{j = 1}} \sqrt[]{P_{i, j}} h_{i, j} I_{i, j} + v_{i}$

(1)

式中： $P_{s}$ 为信号 $s$ 的发射功率， ${P_{i, j}}_{j = 1}^{N}$ 为干扰功率， $v_{i}$ 是第i个中继的均值为0，方差为 $σ_{v}^{2}$ 的加性高斯白噪声（Additive white Gaussian noise, AWGN）。在第2时隙，UAV首先对接收信号 $x_{i}$ 进行波束形成处理，即乘以一个波束形成系数 $w_{i}$ ，则第i个中继UAV传输的信号 $y_{i}$ 为

$y_{i} = w_{i} x_{i}$

(2)

然后再将信号转发到接收端。最后，接收端接收到的信号为

$\begin{matrix} z = \overset{r}{∑_{i}} g_{d, i} y_{i} + n = \\ \underset{信号 s_{T}}{\underset{⏟}{\sqrt[]{P_{s}} \overset{r}{∑_{i}} w_{i} g_{u, i} g_{d, i} s}} + \underset{干扰 I}{\underset{⏟}{\overset{r}{∑_{i}} w_{i} g_{d, i} \overset{N}{∑_{j = 1}} \sqrt[]{P_{i, j}} h_{i, j} I_{i, j}}} + \underset{总噪声 n_{T}}{\underset{⏟}{\overset{r}{∑_{i}} w_{i} g_{d, i} v_{i} + n}} \end{matrix}$

(3)

式中： $n$ 是第2时隙的均值为0、方差为 $σ_{n}^{2}$ 的AWGN。假设所有信道系数彼此独立，则中继UAV的总传输功率可表示为

$P_{T} = E {| y_{i} |^{2}} = \overset{r}{∑_{i = 1}} | w_{i} |^{2} E \{| x_{i} |^{2}\} = w^{H} Λ w$

(4)

式中

$w ≜ [w_{1} w_{2} ⋯ w_{r}]^{T}$

$\begin{matrix} Λ ≜ P_{s} d i a g (E {| g_{u, 1} |^{2}}, E {| g_{u, 2} |^{2}}, ⋯, E {| g_{u, r} |^{2}}) + \\ d i a g (\overset{N}{∑_{j = 1}} P_{1, j} E {| h_{1, j} |^{2}}, P_{2, j} E {| h_{2, j} |^{2}}, ⋯, \overset{N}{∑_{j = 1}} P_{r, j} E {| h_{r, j} |^{2}}) + σ_{v}^{2} I \end{matrix}$

中继UAV的总信号功率为

$P_{s_{T}} = E {| s_{T} |^{2}} = P_{s} E \{\overset{r}{∑_{i, m = 1}} w_{i} w_{m}^{*} g_{u, i} g_{d, i} g_{u, m}^{*} g_{d, m}^{*}\} E {| s |^{2}} = w^{H} M w$

(5)

式中： ${(·)}^{*}$ 表示复共轭， $M ≜ P_{s} E {(g_{u} ⊙ g_{d}) (g_{u} ⊙ g_{d})^{H}}$ 。对于中继UAV，总干扰功率可表示为

$P_{r} = E {| I |^{2}} = \overset{r}{∑_{i = 1}} | w_{i} |^{2} E {| g_{d, i} |^{2}} \overset{N}{∑_{j = 1}} P_{i, j} E {| h_{i, j} |^{2}} = w^{H} Ω w$

(6)

式中： $Ω ≜ d i a g (E {| g_{d, i} |^{2}} \overset{N}{∑_{j = 1}} P_{1, j} E {| h_{1, j} |^{2}}, E {| g_{d, i} |^{2}} \overset{N}{∑_{j = 1}} P_{2, j} E {| h_{2, j} |^{2}}, ⋯, E {| g_{d, i} |^{2}} \overset{N}{∑_{j = 1}} P_{r, j} E {| h_{2, j} |^{2}})$ 。

图1 存在干扰下的多UAV中继系统模型

Fig.1 Multiple⁃UAV relay system model with interferences

而总噪声功率则可表示为

$P_{n} = E {| n_{T} |^{2}} = E \{\overset{r}{∑_{i, m = 1}} w_{i} w_{m}^{*} g_{d, i} g_{d, m}^{*}\} E {| v_{i} |^{2}} + E \{| n |^{2}\} = w^{H} G w + σ_{n}^{2}$

(7)

式中 $G ≜ σ_{v}^{2} E {(g_{d}) (g_{d})^{H}}$ ， $g_{d} ≜ (g_{d, 1} g_{d, 2}, ⋯, g_{d, r})^{T}$ 。

因此，接收端的SINR可表示为

$S I N R = \frac{P_{s_{T}}}{P_{r} + P_{n}} = \frac{w^{H} M w}{w^{H} Ω w + w^{H} G w + σ_{n}^{2}}$

(8)

接收端的AR表示为

$R = \frac{1}{2} l o g (1 + S I N R) = \frac{1}{2} l o g (1 + \frac{w^{H} M w}{w^{H} Ω w + w^{H} G w + σ_{n}^{2}})$

(9)

2 中继总功率最小化准则下的波束形成设计

本节旨在使接收端的服务质量（Quality of service, QoS）保持在一定水平的约束条件下得到BF权向量 ${w_{i}}_{i = 1}^{r}$ ，使得中继总的传输功率 $P_{T}$ 最小化，并限制可达速率大于预设门限值 $R_{t h} (R_{t h} > 0)$ 。该优化问题可表示为

$\begin{matrix} M i n P_{T} \\ \begin{matrix} s . t . & R ≥ R_{t h} \end{matrix} \end{matrix}$

(10)

根据式（4）和（9），可将优化问题表示为

$\begin{matrix} \underset{w}{M i n} w^{H} Λ w \\ \begin{matrix} s . t . & \frac{w^{H} M w}{w^{H} Ω w + w^{H} G w + σ_{n}^{2}} ≥ 2^{2 R_{t h}} - 1 \end{matrix} \end{matrix}$

(11)

对式(11)引入优化变量 $\tilde{w} = Λ^{1 / 2} w$ ，则式(11)可以进一步表示为

$\begin{matrix} \underset{\tilde{w}}{M i n} {‖\tilde{w}‖}^{2} \\ s . t . & {\tilde{w}}^{H} Λ^{- 1 / 2} [M - (2^{2 R_{t h}} - 1) (Ω + G)] Λ^{- 1 / 2} \tilde{w} ≥ (2^{2 R_{t h}} - 1) σ_{n}^{2} \end{matrix}$

(12)

这里要说明的是 $R_{t h}$ 的取值要使得 $[M - (2^{2 R_{t h}} - 1) (Ω + G)]$ 为半正定矩阵，以保证该优化问题拥有可行解。容易看出， ${\tilde{w}}^{H} Λ^{- 1 / 2} [M - (2^{2 R_{t h}} - 1) (Ω + G)] Λ^{- 1 / 2} \tilde{w}$ 关于 $\tilde{w}$ 是单调递增的，因此不等式约束条件的最优解在取等号时获得^[

15]，即

$\underset{\tilde{w}}{M i n} {‖\tilde{w}‖}^{2}$

(13)

$s . t . {\tilde{w}}^{H} Λ^{- 1 / 2} [M - (2^{2 R_{t h}} - 1) (Ω + G)] Λ^{- 1 / 2} \tilde{w} = (2^{2 R_{t h}} - 1) σ_{n}^{2}$

(14)

对上述问题采用拉格朗日乘子法，可以得到

$L (\tilde{w}, λ) ≜ {‖\tilde{w}‖}^{2} - λ {{\tilde{w}}^{H} Λ^{- 1 / 2} [M - (2^{2 R_{t h}} - 1) (Ω + G)] Λ^{- 1 / 2} \tilde{w} - (2^{2 R_{t h}} - 1) σ_{n}^{2}}$

(15)

其中 $λ$ 为拉格朗日乘数。对 $L (\tilde{w}, λ)$ 求偏导，可以得到

$\frac{∂ L (\tilde{w}, λ)}{∂ {\tilde{w}}^{H}} = \tilde{w} - λ Λ^{- 1 / 2} [M - (2^{2 R_{t h}} - 1) (Ω + G)] Λ^{- 1 / 2} \tilde{w}$

(16)

令 $∂ L (\tilde{w}, λ) / ∂ {\tilde{w}}^{H} = 0$ ，式（16）可进一步表示为

$Λ^{- 1 / 2} {M - (2^{2 R_{t h}} - 1) (Ω + G)} Λ^{- 1 / 2} \tilde{w} = \frac{1}{λ} \tilde{w}$

(17)

由式(17)可看出 $\tilde{w}$ 是 $Λ^{- 1 / 2} [M - (2^{2 R_{t h}} - 1) (Ω + G)] Λ^{- 1 / 2}$ 的特征向量， $1 / λ$ 是其对应的特征值。将上式两边同时乘上 $λ \tilde{w}, λ^{H}$ ，可以得到

${‖\tilde{w}, λ‖}^{2} = {\tilde{w}}^{H} \tilde{w} = λ {\tilde{w}}^{H} Λ^{- 1 / 2} [M - (2^{2 R_{t h}} - 1) (Ω + G)] Λ^{- 1 / 2} \tilde{w}$

(18)

结合式（14），式（18）可表示为

${‖\tilde{w}‖}^{2} = λ (2^{2 R_{t h}} - 1) σ_{n}^{2}$

(19)

将式（19）代入式（13）,优化问题的目标函数可以等价表示为

$M i n λ$

(20)

结合式（17），可知式（13）的最优解为 $M a x (1 / λ)$ 所对应的特征向量。由此，可以令式（13）的解

${\tilde{w}}_{1} = β u = β p {Λ^{- 1 / 2} [M - (2^{2 R_{t h}} - 1) (Ω + G)] Λ^{- 1 / 2}}$

(21)

式中 $p \{·\}$ 表示矩阵的标准化主特征向量， $β$ 是使其满足式（13，14）条件的系数。可得

$β = {(\frac{(2^{2 R_{t h}} - 1) σ_{n}^{2}}{u^{H} Λ^{- 1 / 2} [M - (2^{2 R_{t h}} - 1) (Ω + G)] Λ^{- 1 / 2} u})}^{1 / 2}$

(22)

最后，可以得到最优BF权向量为

$w_{1} = {(\frac{(2^{2 R_{t h}} - 1) σ_{n}^{2}}{u^{H} Λ^{- 1 / 2} [M - (2^{2 R_{t h}} - 1) (Ω + G)] Λ^{- 1 / 2} u})}^{1 / 2} Λ^{- 1 / 2} p {Λ^{- 1 / 2} [M - (2^{2 R_{t h}} - 1) (Ω + G)] Λ^{- 1 / 2}}$

(23)

对应于设定的使得 $[M - (2^{2 R_{t h}} - 1) (Ω + G)]$ 为半正定矩阵的门限值 $R_{t h}$ 参数，可以得到最小化的中继总的传输功率为

$P_{T}^{m i n} (R_{t h}) = \frac{(2^{2 R_{t h}} - 1) σ_{n}^{2}}{λ_{m a x} {Λ^{- 1 / 2} [M - (2^{2 R_{t h}} - 1) (Ω + G)] Λ^{- 1 / 2}}}$

(24)

式中 $λ_{m a x} (·)$ 为矩阵相对应的最大特征值。

3 可达速率最大化准则下的波束形成设计

本节是在中继总功率约束条件下得到最优BF权向量，使得可达速率达到最大化。该优化问题表示为

$\begin{matrix} \underset{w}{M a x} R \\ \begin{matrix} s . t . & P_{T} ≤ P_{T}^{m a x} \end{matrix} \end{matrix}$

(25)

式中 $P_{T}^{m a x}$ 是中继系统所允许的最大总传输功率。结合式（4，9），该优化问题可写为

$\begin{matrix} \underset{w}{M a x} & \frac{1}{2} l o g (1 + \frac{w^{H} M w}{w^{H} Ω w + w^{H} G w + σ_{n}^{2}}) \\ s . t . w^{H} Λ w ≤ P_{T}^{m a x} \end{matrix}$

(26)

由于 $l o g (·)$ 是单调递增函数，式(26)可等价表示为

$\begin{matrix} \underset{w}{m a x} & \frac{w^{H} M w}{w^{H} Ω w + w^{H} G w + σ_{n}^{2}} \\ s . t . w^{H} Λ w ≤ P_{T}^{m a x} \end{matrix}$

(27)

令权向量 $w = \sqrt[]{p} Λ^{- 1 / 2} \tilde{w}$ 且 ${\tilde{w}}^{H} \tilde{w} = 1$ ，可将优化问题（28）等价转换为

$\begin{matrix} \underset{p, \tilde{w}}{M a x} & \frac{p {\tilde{w}}^{H} \tilde{M} \tilde{w}}{p {\tilde{w}}^{H} (\tilde{Ω} + \tilde{G}) \tilde{w} + σ_{n}^{2}} \\ s . t . & | | \tilde{w} | |^{2} = 1 a n d p ≤ P_{T}^{m a x} \end{matrix}$

(28)

式中

$\begin{matrix} \tilde{M} = Λ^{- 1 / 2} M Λ^{- 1 / 2} \\ \tilde{G} = Λ^{- 1 / 2} G Λ^{- 1 / 2} \\ \tilde{Ω} = Λ^{- 1 / 2} Ω Λ^{- 1 / 2} \end{matrix}$

(29)

由于式（28）中的目标函数是关于p的单调递增函数，在 $\tilde{w}$ 取值范围内，当 $p = P_{T}^{m a x}$ 时目标函数取得最大值。因此，优化问题可简化为

$\begin{matrix} \underset{\tilde{w}}{M a x} & \frac{P_{T}^{m a x} {\tilde{w}}^{H} \tilde{M} \tilde{w}}{{\tilde{w}}^{H} [P_{T}^{m a x} (\tilde{Ω} + \tilde{G}) + σ_{n}^{2} I] \tilde{w}} \\ s . t . & | | \tilde{w} | |^{2} = 1 \end{matrix}$

(30)

根据广义瑞利熵定理可知，式（30）中的目标函数的最大值由矩阵 $[P_{T}^{m a x} (\tilde{Ω} + \tilde{G}) + σ_{n}^{2} {I]}^{- 1} \tilde{M}$ 的最大特征值所限定。因此，可得

${\tilde{w}}_{2} = p {[P_{T}^{m a x} (\tilde{Ω} + \tilde{G}) + σ_{n}^{2} {I]}^{- 1} \tilde{M}}$

(31)

BF权向量为

$w_{2} = \sqrt[]{P_{T}^{m a x}} Λ^{- 1 / 2} p {(P_{T}^{m a x} Λ^{- 1 / 2} (Ω + G) Λ^{- 1 / 2} + σ_{n}^{2} {I)}^{- 1} Λ^{- 1 / 2} M Λ^{- 1 / 2}}$

(32)

最大化的信干噪比为

$S I N R_{m a x} (P_{T}^{m a x}) = P_{T}^{m a x} λ_{m a x} {(P_{T}^{m a x} Λ^{- 1 / 2} (Ω + G) Λ^{- 1 / 2} + σ_{n}^{2} {I)}^{- 1} Λ^{- 1 / 2} M Λ^{- 1 / 2}}$

(33)

最后，可得到最大化的可达速率为

$R_{m a x} (P_{T}^{m a x}) = \frac{1}{2} l o g (1 + P_{T}^{m a x} λ_{m a x} {(P_{T}^{m a x} Λ^{- 1 / 2} (Ω + G) Λ^{- 1 / 2} + σ_{n}^{2} {I)}^{- 1} Λ^{- 1 / 2} M Λ^{- 1 / 2}})$

(34)

4 仿真与分析

本节通过计算机仿真对本文提出的两种BF设计方案的有效性和正确性进行验证。仿真过程中，考虑干扰数 $N = 3$ ， $σ_{v}^{2} = σ_{n}^{2} = 1$ 的情况，并假设发射功率 $P_{s_{T}} = 10 d B m W$ ，干扰功率 $P_{r} = 3 d B m W$ 和接收端噪声功率 $P_{n} = 0 d B m W$ 。对于每一个信道系数 $g_{u, i}$ ， $g_{d, i}$ ， $h_{i, j}$ 都服从相互独立的Rician分布，可建模为

$\begin{matrix} g_{u, i} = \sqrt[]{\frac{K_{u}}{1 + K_{u}}} {\tilde{g}}_{u, i} + \sqrt[]{\frac{1}{1 + K_{u}}} {\overset{̅}{g}}_{u, i} \\ g_{d, i} = \sqrt[]{\frac{K_{d}}{1 + K_{d}}} {\tilde{g}}_{d, i} + \sqrt[]{\frac{1}{1 + K_{d}}} {\overset{̅}{g}}_{d, i} \\ h_{i, j} = \sqrt[]{\frac{K_{h}}{1 + K_{h}}} {\tilde{h}}_{i, j} + \sqrt[]{\frac{1}{1 + K_{h}}} {\overset{̅}{h}}_{i, j} \end{matrix}$

(35)

式中： ${\tilde{g}}_{u, i}$ ， ${\tilde{g}}_{d, i}$ 和 ${\tilde{h}}_{i, j}$ 分别为 $g_{u, i}$ ， $g_{d, i}$ 和 $h_{i, j}$ 的LOS分量， ${\overset{̅}{g}}_{u, i}$ ， ${\overset{̅}{g}}_{d, i}$ 和 ${\overset{̅}{h}}_{i, j}$ 分别为 $g_{u, i}$ ， $g_{d, i}$ 和 $h_{i, j}$ 的多径分量； $K_{u}$ ， $K_{d}$ 和 $K_{h}$ 为Rician因子，定义为接收信号的LOS分量功率与多径分量功率的比值。

基于该信道模型可以写出矩阵M和G的第 $(i, j)$ 个元素，分别为

$M_{i, j} = P_{s} ({\overset{̅}{g}}_{u, i} {\overset{̅}{g}}_{u, j}^{*} + \frac{K_{u}}{1 + K_{u}} δ_{i j}) ({\overset{̅}{g}}_{d, i} {\overset{̅}{g}}_{d, j}^{*} + \frac{K_{d}}{1 + K_{d}} δ_{i j})$

(36)

$G_{i, j} = δ_{v}^{2} ({\overset{̅}{g}}_{d, i} {\overset{̅}{g}}_{d, j}^{*} + \frac{K_{d}}{1 + K_{d}} δ_{i j})$

(37)

式中 $δ_{i j}$ 为Kronecker函数。需要特别提出的是， ${\tilde{g}}_{u, i}$ ， ${\tilde{g}}_{d, i}$ 和 ${\tilde{h}}_{i, j}$ 对于分布并不起重要作用，对于本文方案只用到了 ${\tilde{g}}_{u, i}$ ， ${\tilde{g}}_{d, i}$ 和 ${\tilde{h}}_{i, j}$ 的二阶统计特性而不是整个分布。

4.1　中继总功率最小化

图2为在中继节点数 $r = 16$ ， $K_{u} = - 2 d B$ ， $K_{h} = - 2 d B$ ，不同 $K_{d}$ 情况下，UAV最小传输功率 $P_{T}$ 随可达速率 $R_{t h}$ 变化的情况。图3为在中继节点数 $r = 16$ ， $K_{d} = - 2 d B$ ， $K_{h} = - 2 d B$ 及不同 $K_{u}$ 情况下，UAV最小传输功率 $P_{T}$ 随可达速率 $R_{t h}$ 变化的曲线图。图3中曲线为可行解情况下的可达速率 $R_{t h}$ 所对应的UAV最小传输功率 $P_{T}$ 。为保证该优化问题具有可行解，即须 $[M - (2^{2 R_{t h}} - 1) Ω + G]$ 满足半正定条件，因此 $R_{t h}$ 所取得的最大值为该优化问题的最大预设门限值。从图3可以看出，UAV的最小传输功率随着可达速率 $R_{t h}$ 门限值的增大而增加。进一步看出，当可达速率 $R_{t h}$ 确定时，随着信道系数 $g_{u, i}$ 或 $g_{d, i}$ 中的 $K_{d}$ 或者 $K_{u}$ 增大，需要消耗更多的功率保证可达速率高于门限值 $R_{t h}$ 。这表明Rician信道中接收信号的直达径分量的增加，不利于信号能量的集中，使得系统性能降低。图4为在 $K_{u} = - 2 d B$ ， $K_{d} = - 2 d B$ ， $K_{h} = - 2 d B$ ，不同UAV数目情况下最小传输功率的变化情况，可以看出对于相同的可达速率，UAV所需要的最小传输功率随着UAV数目的增加而下降。这意味着使用多架UAV可以增加系统的分集增益，从而有效地增强发送给接收端的信号，同时抑制干扰信号，使得系统性能得以提高。

图2 不同 $K_{d}$ 情况下最小传输功率对比于可达速率门限 $R_{t h}$

Fig.2 Minimum total relays transmit power versus achievable rate threshold $R_{t h}$ for different values of $K_{d}$

图3 不同 $K_{u}$ 情况下最小传输功率对比于可达速率门限 $R_{t h}$

Fig.3 Minimum total relays transmit power versus achievable rate threshold $R_{t h}$ for different values of $K_{u}$

图4 不同UAV数目情况下的最小传输功率

Fig.4 Minimum total relays transmit power for different UAV numbers

4.2　可达速率最大化

图5为在中继节点数 $r = 16$ ， $K_{u} = - 2 d B$ ， $K_{h} = - 2 d B$ ，不同 $K_{d}$ 情况下，最大化可达速率对比于所允许的最大总传输功率。图6为在中继节点数 $r = 16$ ， $K_{d} = - 2 d B$ ， $K_{h} = - 2 d B$ ，不同 $K_{u}$ 情况下，最大化可达速率对比于所允许的最大总传输功率。从图5可以看出，对于固定的 $P_{T}^{m a x}$ ，最大化可达速率随着 $K_{d}$ 或者 $K_{u}$ 的增大而下降。图7为在 $K_{u} = - 2 d B$ ， $K_{d} = - 2 d B$ ， $K_{h} = - 2 d B$ 情况下，UAV最大化可达速率与UAV数目的关系。可以发现，对于相同的 $P_{T}^{m a x}$ ，UAV的最大化可达速率随着UAV数量的增加而增加。

图5 不同 $K_{d}$ 情况下最大化可达速率对比于所允许的最大总传输功率

Fig.5 Maximum achievable rate versus the maximum allowable total relays transmit power for different values of $K_{d}$

图6 不同 $K_{u}$ 情况下最大化可达速率对比于所允许的最大总传输功率

Fig.6 Maximum achievable rate versus the maximum allowable total relays transmit power for different values of $K_{u}$

图7 不同UAV数目情况下的最大化可达速率

Fig.7 Maximum achievable rate for different UAV numbers

5 结束语

本文以存在干扰下的UAV中继传输系统为研究背景，在给出接收端输出SINR和AR表达式的基础上，分别提出了中继总功率最小化准则下的BF策略和可达速率最大化准则下的BF策略，得到对应的最优BF权向量。最后，计算机仿真验证了这两种准则下的UAV中继网络BF策略的可行性和有效性，并分析了UAV数目对系统性能的影响，为存在干扰下的UAV中继系统的设计及性能的优化提供了很好的参考。

参考文献

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