基于非零均值比的RS码盲识别方法

龙浪; 杨俊安; 刘辉; 梁宗伟; Long Lang; Yang Junan; Liu Hui; Liang Zongwei

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基于非零均值比的RS码盲识别方法 PDF

龙浪 ^1,2
杨俊安 ^1,2
刘辉 ^1,2
梁宗伟 ^1,2

1. 国防科技大学电子对抗学院，合肥，230037； 2. 安徽省电子制约技术重点实验室，合肥，230037

中图分类号： TN919.3

最近更新：2019-12-09

DOI：10.16337/j.1004-9037.2019.06.007

摘要

针对现有的RS码盲识别方法抗误码性能不佳的问题，提出了一种基于非零均值比的盲识别算法。该算法通过将截获到的RS码序列转化为GF(2 ^m)码元来构建分析矩阵，利用有限域的高斯约当算法获得分析矩阵的非零均值比，并以此来识别码长、符号数和本原多项式，最后通过伽罗华域傅里叶变换来完成信息位长及生成多项式的识别。仿真结果表明，本文提出的算法可以有效识别出本原RS码及缩短RS码的所有编码参数，抗误码性能较好，并给出了识别性能与信息位长与码长的关系：随着码长和信息位长的增加，识别性能逐渐下降。

关键词

RS码; 非零均值比; 有限域; 盲识别

引言

在数字通信中，信道编码可以提高通信的可靠性，目前信道编码主要包括线性分组码、RS（Reed‑Solomon）码、卷积码和低密度校验码（Low‑density parity‑check， LDPC）码等^[1‑2]，其中RS码是一种特殊的非二进制BCH（Bose‑Chaudhuri‑Hocquenghem）码，具有纠错能力强的特点，在数据存储、军事通信、卫星通信和数字视频广播（Digital video broadcasting，DVB）系统中起着至关重要的作用。因此，研究RS码的盲识别方法有重要意义。

现有文献表明，国内外已有大量学者对RS码盲识别算法展开研究。文献[

3]对各种非二进制纠错码的码长进行了盲识别，并扩展到有噪环境下的研究,但未对RS码其他编码参数进行识别。文献[4]在文献[5]对偶码的识别基础上研究了有噪环境下的RS码盲识别，但算法抗误码性能不佳。文献[6]提出一种基于后验校验对数似然比^[6‑8]的方法来对RS码进行识别，但需要在发射端和接收端预定义RS编码集。以上方法并未对缩短RS码进行识别，识别分析不够全面。

针对以上不足，本文提出一种基于非零均值比的盲识别算法来完成RS码和缩短RS码的识别。利用截获到的RS码序列建立分析矩阵，通过有限域的高斯约当算法^[

9]获得分析矩阵的非零均值比，以此来识别码长、符号数和本原多项式，然后通过伽罗华域傅里叶变换(Galois field Fourier transform，GFFT)来完成信息位长及生成多项式的识别，最后针对典型的RS码和缩短RS码编码方式，设计了仿真分析实验，对不同识别算法在不同误码率下的识别性能进行了分析比较。

1 RS码识别基础

RS码属于一个特殊的非二进制BCH码，码符号来源于伽罗华域(Galois field，GF)，GF(2 ^m)，其中m表示每个符号的位数且m≥3。假设 $α$ 为GF(2 ^m)的本原元，则 $α^{2^{m} - 1} = 1$ 。在纠错能力为 $t$ 的(n,k)RS码中， $α, α^{2}, ⋯ α^{2 t}$ 是n-k次生成多项式 $g (x)$ 的根，则 $g (x)$ 为

$g (x) = l c m (ϕ_{1} (x), ϕ_{2} (x), ⋯, ϕ_{2 t} (x))$

(1)

式中： $ϕ_{i} (x)$ 是 $α^{i}$ 的最小多项式，由于 $α^{i}$ 是GF(2 ^m)中的元素， $ϕ_{i} (x) = x - α^{i}$ ，则 $g (x)$ 可以表示为^[

10]

$\begin{matrix} g (x) = (x - α) (x - α^{2}) ⋯ (x - α^{2 t}) = \\ g_{0} + g_{1} x + g_{2} x^{2} + ⋯ + g_{2 t - 1} x^{2 t - 1} + x^{2 t} \end{matrix}$

(2)

式中： $g (x)$ 有2t+1非零项，而 $g (x)$ 是n-k次多项式，所以 $n - k = 2 t$ 。

综上所述，需要识别的GF(2 ^m)上的RS码参数分别为：

(1) 码字长度n。其中本原RS码 $n = 2^{m} - 1$ ，而缩短RS码^[

11]是原

$(n, k)$ 本原RS码删除前

$i$ 位信息位为0的码字后所构造的新码，由于仍可构成一个

$(k - i)$ 维的线性子空间，所以能得到一个

$(n - i, k - i) (1 ≤ i ≤ k)$ 的缩短RS码，其码长

$n ≠ 2^{m} - 1$ ，其他参数均与原RS码相同，识别方法基本与本原RS码一致。

(2) 信息位长 $k = n - 2 t$ 。

(3) 校验位长 $2 t = n - k$ 。

(4) 生成多项式 $g (x)$ 。

(5) 符号数m，一般m取3~8。

(6) 本原多项式 $p (x)$ ，一般采用十进制表示，如 $p = 41$ 表示 $p (x) = x^{5} + x^{3} + 1$ ，因为 $41_{10} = 101001_{2}$ 。符号数m及其本原多项式如表1所示^[

12]。

表1 m值及其对应的本原多项式十进制表示

Tab.1 m and decimal primitive polynomial

m 本原多项式十进制表示

3 11 13

4 19 25

5 37 41 47 55 59 61

6 67 91 97 103 109 115

7 131 137 143 145 157 167 171 185 191 193 203 211 213 229 239 241 247 253

8 285 299 301 333 351 355 357 361 369 391 397 425 451 463 487 501

2 基于非零均值比的盲识别算法

在实际通信系统中，(n, k, m, p)RS码是以二进制等价码流进行传输的^[

13]，所以需先将截获得到的RS码序列转化为GF(2 ^m)码元，并构建分析矩阵，通过有限域的高斯约当算法^{[参考文献 9
Google Scholar 百度学术}9]获得分析矩阵的非零均值比，以此来识别码长、符号数和本原多项式，最后通过GFFT来完成信息位长及生成多项式的识别。

2.1　基于非零均值比的码长、符号数和本原多项式的识别

利用假定的符号数m'及本原多项式p'将截获到的RS码流转化为GF(2 ^m)上的 $0 ∼ 2^{m}$ 元素，按行放入一个 $a × b$ 的矩阵A中，其中 $a$ 表示矩阵的行数，b表示矩阵的列数，且a≫b。如果矩阵A的矩阵列数为真实码长且符号数及本原多项式估计正确时，则每行的信息位和校验位对齐，由于校验码元与信息码元线性相关，每行均存在着相同的线性关系，当对矩阵A进行高斯消元变换后，n-k列相关列（校验位所在的列）将会被消去，只会留下k列非零列即独立列（信息位所在的列），如图1(a)所示，分析矩阵将会出现秩的缺失；反之，当列数不是真实码长或符号数及本原多项式估计错误时，同一码字的信息位和奇偶校验位在不同的行中被隔离，在同一列中没有正确对齐，校验位不能被表示为信息位的线性组合，在特定的行中线性关系将受到影响，而这将导致列之间的线性关系消失，因此，矩阵A会表现得像一个随机矩阵。当矩阵A进行高斯消元变换后，由于不存在相关列，所以秩被完全获得，如图1(b)所示，则分析矩阵为满秩矩阵。

图1 分析矩阵结构图

Fig. 1 Structure of analysis matrix

简而言之，当且仅当 $m^{'} = m^{e s t}, p^{'} = p^{e s t}, b = n^{e s t}$ 时，矩阵A为秩缺矩阵，在无误码的情况下计算矩阵秩 $ρ$ 如式(3)所示，归一化秩ρ'如式(4)所示，此时，秩 $ρ$ 等于信息位长，归一化秩ρ'为码率r。

$ρ = k$

(3)

$ρ' = \frac{k}{b} = \frac{k}{n} = r$

(4)

其他情况下，矩阵A为满秩矩阵，此时矩阵秩 $ρ$ 如式(5)所示，归一化秩ρ'如式(6)所示，此时，秩 $ρ$ 等于列数，归一化秩ρ'为1。

$ρ = b$

(5)

$ρ^{'} = \frac{b}{b} = 1$

(6)

在无误码的情况下，可利用有限域的高斯约当法对矩阵A求秩来识别码长、符号数及本原多项式，当且仅当归一化秩ρ'最小时完成识别。然而在有误码的情况下，直接求秩法并不适用^[

5,9,14]。如前所述，当一个矩阵所有行和列都是线性无关的，此时称为满秩矩阵；如果一个矩阵至少有一列/行依赖于其他列/行，那么此时会出现秩缺。在实际通信系统中，传输错误或白噪声的存在增加了行/列之间的线性无关性^{[参考文献 15
Google Scholar 百度学术}15]，并且这种线性无关随着噪声强度的增大而增大，当噪声水平超过阈值时，使分析矩阵A不会有任何相关列/行，就像一个随机矩阵。此时，不管列数b是否等于真实码长，矩阵A均会是一个满秩矩阵。

但在有误码的情况下，利用有限域的高斯约当算法将矩阵A转换成为三角矩阵Q，通过对下三角阵Q的观察可以发现，与独立列相比，相关列的非零元素较少，因此，存在秩缺失的矩阵比满秩矩阵含有的零元素要少，因此，在有误码的情况下，可以根据矩阵Q中每列的非零元素所占的比例来确定矩阵的秩缺情况，故定义非零均值比 $u' (b)$ 来表示矩阵的秩缺失情况为

$u' (b) = \frac{\overset{b}{∑_{c = 1}} ϕ^{'} (c)}{b}$

(7)

$ϕ^{'} (c) = \frac{φ^{'} (c)}{a}$

(8)

式中： $φ' (c)$ 表示第c列中非零的数目， $ϕ' (c)$ 表示下三角矩阵Q中第c列含非零数目所占比重。

利用有限域的高斯约当消元法将分析矩阵A转化为下三角阵Q后，通过计算矩阵Q的非零均值比 $u' (b)$ 来完成RS码参数的盲识别，当且仅当 $m^{'} = m^{e s t}, p^{'} = p^{e s t}, b = n^{e s t}$ 时， $u' (b)$ 最小。

2.2　信息位、校验位及生成多项式的识别

设GF(2 ^m)上的多项式^[

16]

$a (x) = a_{n - 1} x^{n - 1} + ⋯ + a_{1} x + a_{0} a_{i} ∈ G F (q)$

(9)

则它在GF(q)的谱多项式为

$A (z) = A_{n - 1} z^{n - 1} + ⋯ + A_{1} z + A_{0} = \overset{n - 1}{∑_{j = 0}} A_{j} z^{j}$

(10)

式中： $A_{j} = a (a^{j}) = \overset{n - 1}{∑_{i = 1}} a_{i} a^{j i} (j = 0,1, ⋯, n - 1)$ ， $a^{n} = 1$ ； $A (z) = (A_{n - 1}, ⋯, A_{1}, A_{0})$ 是 $a = (a_{n - 1}, ⋯, a_{1}, a_{0})$ 的GF(2 ^m)上的离散傅里叶变换，记为GFFT， $a (x)$ 和 $A (z)$ 是一对傅里叶变换对。

在RS码中，码多项式与生成多项式具有相同的码根，因此，在码长，符号数及本原多项式正确识别后，将接受序列按正确码长分组对其进行GFFT变换，并采用最大似然法来评估根数，当多组码字经GFFT后具有相同的连零位置且个数相同时，由此可以估计出码根数即校验位长2t，通过计算 $n - 2 t = k$ 即可求取信息位长，最后通过式（2）得到生成多项式 $g (x)$ 。

2.3　算法流程

（1）设RS码的估计码长为 $n'$ ，遍历对应的符号数 $m'$ 及本原多项式 $p'$ ，并利用 $p'$ 将截获的RS码序列由GF(2)转化为GF(2 ^m)中的元素。

（2）将转化后的RS码序列按行放入 $a × b$ 的矩阵A中，其中 $a$ 为矩阵的行数， $b$ 为矩阵的列数， $b = n^{'}$ 且满足 $a$ ≫ $b$ ，构建分析矩阵。

（3）利用有限域的高斯消元法将A转化为下三角阵Q。

（4）计算每列列中非零的数目 $φ^{'} (c)$ ，并计算出每列非零数目所占比重 $ϕ^{'} (c)$ 。

（5）计算整个下三角阵Q的非零均值比 $u^{'} (b)$ 。

（6）改变RS的估计码长 $n'$ ，重复步骤（1）—（5），当且仅当非零均值比 $u^{'} (b)$ 最小时完成识别，即 $[n^{e s t}, m^{e s t}, p^{e s t}] = \underset{n^{'}, m^{'}, p^{'}}{a r g m i n} u^{'} (b)$ 。

（7）计算码字多项式的根，记录根的数目来估计 $n - k$ ，从而计算出信息位长k。

（8）根据式(2)计算生成多项式 $g (x)$ 。

3 仿真实验与性能分析

3.1　实验仿真

为了验证本文所提方法的有效性，分别针对本原RS码以及缩短RS码设计仿真分析实验，编码参数设置如表2所示。利用MATLAB随机生成0、1随机序列，然后以表2中编码参数进行编码，并叠加高斯随机噪声，信噪比SNR=10 dB，产生误码率为 $p_{e} = 0.01$ 的码序列，并用本文所提出的算法对其进行识别。

表2 参数设置

Tab.2 Parameter setting

码型	编码	符号数	本原多项式	生成多项式
本原RS码	（63,58）	6	103	$g (x) = x^{5} + 62 x^{4} + 32 x^{3} + 53 x^{2} + 3 x + 31$
缩短RS码	（204,199）	8	285	$g (x) = x^{5} + 62 x^{4} + 63 x^{3} + 229 x^{2} + 197 x + 38$

从图2可以看出，与其他可能的组合相比，当[n, m, p]=[63,6,103]时， $u^{'} (b)$ 达到最小值，因此，可以识别出码长，符号数及本原多项式。当正确识别码长、符号数及本原多项式后，利用GFFT可以计算出在码根 $α^{5}, α^{4}, α^{3}, α^{2}, α$ 处码谱为0，码根数为5，即校验位长 $2 t = 5$ ，则 $k = n - 2 t = 58$ ，即信息位长58，将码根代入式（2），可以得到生成多项式 $g (x) = x^{5} + 62 x^{4} + 32 x^{3} + 53 x^{2} + 3 x + 31$ 。至此，完成了对本原RS码的识别。

图2 本原RS码识别时 $u^{'} (b)$ 随估计参数的变化

Fig.2 Values of assuming primitive RS code

同样地，在图3中，当[n, m, p]=[204,8,285]， $u^{'} (b)$ 达到最小值，因此，可以识别出码长、符号数及本原多项式。当正确识别码长、符号数及本原多项式后，利用GFFT可以计算出在码根 $α^{5}, α^{4}, α^{3}, α^{2}, α$ 处码谱为0，码根数为5，即校验位长 $2 t = 5$ ，则 $k = n - 2 t = 199$ ，即信息位长199，将码根代入式（2），可以得到生成多项式 $g (x) = x^{5} + 62 x^{4} + 63 x^{3} + 229 x^{2} + 197 x + 38$ 。至此，完成了对缩短RS码的识别。

图3 缩短RS码识别时 $u^{'} (b)$ 随估计参数的变化

Fig.3 Values of assuming short RS code

3.2　识别性能分析

在图4中，对 $n = 15, m = 4, p = 19$ 的RS码，选取 $k = 7, k = 9, k = 11$ 不同的信息位长在不同误码率的情况下进行识别性能分析，从图4中可以看出，RS码参数识别性能随着信息位长k或码率r的增大而减小。随着r的增大， $n - k$ 减小即相关列会随之减少，利用 $u^{'} (b)$ 区分满秩矩阵和秩缺矩阵难度加大，因此，识别难度加大，准确度下降。

图4 不同信息位长识别性能比较

Fig.4 Comparison of recognition performance among different information bit lengths

在图5中，对码率 $r ≈ 0.6$ 的(63,38,6,67)RS码，(127,76,7,131)RS码和(255,153,8,285)RS码在不同误码率的情况下进行识别性能分析，从图5中可以看出，RS码参数识别性能随着码长n的增大而减小，在误码率不超过0.02时，对所有RS码都能达到90%的识别率，具有较好的识别性能。

图5 不同码长识别性能比较

Fig.5 Comparison of recognition performance among different code lengths

图6给出了在采用(15,7,4,19)RS码时，本文算法，文献[

6]中基于后验校验对数似然比算法与文献[4]中基于Barbier方法的参数估计法的比较。随着误码率的增加，3种算法识别性能也随之下降，但本文算法下降较慢，优于其他两种算法，并给出了正确识别一次3种算法所需时间，如表3所示，本文算法运算时间由于经过多次行列变换，稍逊于基于后验校验对数似然比算法，但抗误码性能较优。

图6 3种算法识别性能比较

Fig.6 Comparison of recognition performance among three algorithms

表3 不同算法的运行时间对比

Tab.3 Comparison of run time among different algorithms

算法	运行时间/s
基于后验校验对数似然比算法^{[参考文献 6 Google Scholar 百度学术}6]	72.896
基于Barbier方法的参数估计法^{[参考文献 4 Google Scholar 百度学术}4]	105.630
本文算法	100.161

4 结束语

根据RS码的编码结构及特点，提出了一种基于非零均值比的RS码盲识别方法，利用有限域的高斯消元法计算出分析矩阵的非零均值比来确定码长、符号数及本原多项式，然后利用GFFT变换求解出其他参数，完成了对本原RS码缩短RS码的识别，并且分析了信息位长和码长与识别的准确性之间的关系，随着信息位长和码长度的减少，识别更加准确。并与文献[

4,6]方法进行比较，本文算法抗误码性能优于其他两种算法，并且计算复杂度低，更适合有噪环境下的RS码识别。

参考文献

张岱, 张玉, 杨晓静. 一种高误码(n,k,m)非系统卷积码盲识别算法[J]. 数据采集与处理, 2015, 30(3): 636‑645. [百度学术] [Google Scholar]

Zhang Dai, Zhang Yu, Yang Xiaojing. Algorithm for blind recognition of (n,k,m) non‑systematic convolutional code with high BER[J]. Journal of Data Acquisition and Processing, 2015, 30(3): 636‑645. [百度学术] [Google Scholar]

曾辉, 黄鲁, 杨灿美. 基于IR‑UWB系统的高速准循环LDPC编解码器设计[J]. 数据采集与处理, 2015, 30(3): 599‑605. [百度学术] [Google Scholar]

Zeng Hui, Huang Lu, Yang Canmei. High‑rate quasi‑cyclic LDPC design for IR‑UWB system[J]. Journal of Data Acquisition and Processing, 2015, 30(3): 599‑605. [百度学术] [Google Scholar]

Zrelli Y, Gautier R, Rannou E, et al. Blind identification of code word length for non‑binary error‑correcting codes in noisy transmission[J]. Eurasip Journal on Wireless Communications & Networking, 2015, 2015(1): 1‑16. [百度学术] [Google Scholar]

Zahedi A, Gholam‑Reza M K. Reconstruction of a non‑binary block code from an intercepted sequence with application to Reed‑Solomon Codes[J]. Ieice Trans Fundamentals, 2012, 95(11): 1873‑1880. [百度学术] [Google Scholar]

Sicot G, Houcke S, Barbier J. Blind detection of interleaver parameters[J]. Signal Processing, 2009, 89(4): 450‑462. [百度学术] [Google Scholar]

Zhang H, Wu H C, Jiang H. Novel blind encoder identification of Reed‑Solomon codes with low computational complexity[C]// Global Communications Conference. Atlanta, GA, USA: IEEE Communications Press, 2013: 3294‑3299. [百度学术] [Google Scholar]

Moosavi R, Larsson E G. Fast blind recognition of channel codes[J]. IEEE Transactions on Communications, 2014, 62(5):1393‑1405. [百度学术] [Google Scholar]

Xia T, Wu H C. Novel blind identification of LDPC codes using average LLR of syndrome a posteriori probability[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2014, 62(3): 632‑640. [百度学术] [Google Scholar]

Lu L, Li K H, Guan Y L. Blind detection of interleaver parameters for non‑binary coded data streams[C]// IEEE International Conference on Communications. Dresden, Germany: IEEE Communications Press, 2009: 1‑4. [百度学术] [Google Scholar]

张永光，楼才义. 信道编码及其识别分析[M]. 北京：电子工业出版社，2010： 109‑112. [百度学术] [Google Scholar]

Zhang Yongguang, Lou Caiyi. Channel coding and recognition analysis[M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2010： 109‑112. [百度学术] [Google Scholar]

赵旸, 耿相铭. RS(16,12)缩短码编译码原理及性能分析[J]. 通信技术, 2012, 45(2): 49‑52. [百度学术] [Google Scholar]

Zhao Yang, Geng Xiangming. Encoding and decoding algorithm for RS(16,12)shortened codes and its performance analysis[J]. Communications Technology, 2012, 45(2): 49‑52. [百度学术] [Google Scholar]

朱联祥, 李荔. RS码的盲识别方法研究[J]. 电子测量与仪器学报, 2013, 27(8): 781‑787. [百度学术] [Google Scholar]

Zhu Lianxiang, Li Li. Research on blind recognition for RS code[J]. Journal of Electronic Measurement and Instrument, 2013, 27(8): 781‑787. [百度学术] [Google Scholar]

甘露, 周攀. 基于中国剩余定理分解的RS码快速盲识别算法[J]. 电子与信息学报, 2012, 34(12): 2837‑2842. [百度学术] [Google Scholar]

Gan Lu, Zhou Pan. Fast blind recognition method of RS codes based on Chinese remainder theorem decomposition[J]. Journal of Electronics and Information Technology , 2012, 34(12): 2837‑2842. [百度学术] [Google Scholar]

Swaminathan R, Madhukumar A S. Classification of error correcting codes and estimation of interleaver parameters in a noisy transmission environment[J]. IEEE Transactions on Broadcasting, 2017,63(3): 463‑478. [百度学术] [Google Scholar]

解辉, 王丰华, 黄知涛,等. 基于频谱预处理的RS码盲检测识别方法[J]. 宇航学报, 2013, 34(1): 128‑132. [百度学术] [Google Scholar]

Xie Hui, Wang Fenghua, Huang Zhitao, et al. Blind detection and recognition of RS code based on spectral preprocessing[J]. Journal of Astronautics, 2013, 34(1): 128‑132. [百度学术] [Google Scholar]

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基于非零均值比的RS码盲识别方法 PDF

摘要

关键词

引 言

1 RS码识别基础

2 基于非零均值比的盲识别算法

2.1 基于非零均值比的码长、符号数和本原多项式的识别

2.2 信息位、校验位及生成多项式的识别

2.3 算法流程