引 言
DOA估计是雷达、声呐和通信系统的重要任务之一。很多高分辨的DOA估计算法被提出，比如最大似然算
法[1] 、MUSIC算法[2] 和ESPRIT算法[3] 。在这些DOA估计方法中，信号源被看作是点信号源。然而，由于多径散射效应，信号源发射的信号到达角度可能会在一定的空间范围内发生角度扩展。在这种情况下，将信号源看作是分布式信号源则更加合理。分布式信号源可以分为相干分布式信号源和非相干分布式信号源[4‑5] ，本文中只考虑相干分布式信号源。由于相干分布式信号源的未知参数包括：中心方位角、方位角扩展参数、中心俯仰角以及俯仰角扩展参数，DOA估计问题总是需要很高的计算复杂度。近年来，很多低计算复杂度的算法被提出。在文献[6]中，参数估计中的四维搜索被替换成二维搜索，降低了估计器的复杂度，但是不同相干分布式信号源的角信号分布函数必须相同并且已知。在文献[7]中，基于双均匀圆阵，提出了一种连续一维搜索算法估计中心DOA。在文献[8]中，利用均匀圆阵的对称结构，运用广义ESPRIT算法通过二维搜索估计中心DOA。在文献[9]中，基于天线阵列的特殊结构，采用阵列之间互相关算法对相干分布式信号数源的各项参数进行估计。在文献[10]中，利用信号源的一阶近似，提出了一种新的分布式信号源波达估计方法，改善了波达方向估计的性能。然而，在文献[6‑10]没有利用信号的特性。在阵列信号处理领域，非圆信号经常被用来改善DOA估计的性
能[11‑18] 。本文的创新之处在于证明了任意中心对称阵列下的角信号分布权重向量具有对称的结构。基于这一证明，采用三维交叉阵列，运用广义ESPRIT算法，利用子阵间的旋转不变关系估计中心DOA，同时在估计中引入了非圆信号，提高了相干分布式信号源DOA估计的性能，同时算法还具有无需多个相干分布式信号源的角信号分布函数相同或者已知的优势。
1 信号模型
考虑一个三维交叉阵，如图1所示。阵列以坐标原点为中心，由沿着x轴、y轴和z轴的3个均匀线性阵列组成。子阵
式中：
式中：
(3)
式中：
对于相干分布式信号源的二维DOA估计问题，角信号密度函数
式中：
在小角度扩展下，式(5)可以写为
式中：
式中：
在本文中，考虑具有最大非圆率的非圆信号，那么信号向量
为[13‑14] 式中：
式中：
当非圆信号入射到阵列上时，为了充分利用信号的非圆特性，阵列观测向量及其共轭将合并来扩展阵列的输出信号，扩展后的阵列输出信号可以分别表示为
2 算法描述
本节将分3步描述所提算法：（1）证明中心对称阵列的相干分布式信号源的角信号分布权重向量具有对称结构；（2）描述中心俯仰角的估计过程；（3）描述中心方位角的估计过程。
首先证明在中心对称阵列中，相干分布式信号源的角信号分布权重向量具有对称结构。考虑以坐标原点为中心，由M个相同的天线单位组成的中心对称阵列，第m个阵元的位置为
(11)
定义
对于小角度扩展，基于泰勒级数展
开[19] ，式中:
对于中心对称阵列，有
由于子阵列
由式(15)可以证明：对于中心对称阵列，相干分布式信号源的角信号分布权重向量具有对称的结构。
2.1 中心俯仰角估计
在子阵
定义
式中：
式中
(20)
定义复变量
假设
法[20] ，引入矩阵因此，当
中心俯仰角的估计值可以表示为
值得注意的是，只需要得到k的D个值，但是该方程可以求解得到超过2D个值。使用单位圆内的根，并选择最靠近单位圆的D个根作为DOA估计对应的根。
2.2 中心方位角估计
在子阵
定义
基于式(16)中
式中
(28)
相似地，定义
法[15] ，引入矩阵因此，当
值得注意的是，每一个已经估计出的中心俯仰角都对应这样一个方程。
3 仿真实验
本节将所提算法与连续一维搜索（Successive one‑dimensional search, SOS）算
法[7] 的计算复杂度进行比较。假设阵列阵元数为M，接收信号的快拍数为L，相干分布式信号源的个数为D，每一维的谱搜索点数为N。此时，所提算法的运算量体现在矩阵运算和空间谱搜索上，其计算复杂度可以表示为SOS算法的计算复杂度为
当谱搜索点数N比阵列阵元数M和信号源个数D大得多时，有
因此，所提算法的复杂度要略低于SOS算法。
在以下每个实验中，噪声是零均值高斯白噪声，仿真所用的非圆信号是BPSK信号，非圆率是随机的。快拍数为200，搜索步进为
表1 仿真参数
Tab.1 Simulation parameter
快拍数 200 步进 0.01° 阵元数 12个 阵元间隔 半波长 信号源1参数 信号源2参数 在第1个实验中，验证所提算法是否不依赖于角分布函数。仿真了3种情形，两个相干分布式信号源的角信号分布函数都是均匀分布、都是高斯分布以及一个是高斯分布、一个是均匀分布的情况。在500次Monte‑Carlo实验后，中心DOA估计值的RMSE随信噪比的变化曲线如图2所示，从图中可以看出，所有情况均有良好的估计性能。
在第2个实验中，选择SOS算
法[7] 与所提算法进行比较。SOS算法作为经典的相干分布式信号源二维中心DOA估计算法，首先利用两个子阵间的旋转不变关系估计出分布式信号源的中心俯仰角，然后利用广义阵列流形向量的结构特性，针对估计出的不同中心俯仰角，通过连续的一维搜索估计出对应的中心方位角。相比于大部分的二维谱搜索算法[6,8] ，SOS算法在具有更低计算复杂度的同时，保证了算法的估计精度。对于SOS算法，需要利用双均匀圆阵。为了进行合理的比较，双均匀圆阵共由36个阵元组成，每一个圆阵具有18个阵元，阵列结构如图3所示。两个阵列之间的垂直间距为
从图4中可以看出信号源2的估计误差要小于信号源1，估计误差通常会与克拉美‑罗界进行比较，因此产生这种现象的原因类似于计算不同信号源角度估计的克拉美‑罗界，估计误差和克拉美‑罗界随信噪比的变化曲线都与信号源的实际方位有关。
4 结束语
本文借助非圆信号，提出了一种新的方法来估计相干分布式信号源的中心DOA。算法采用了一个三维交叉阵列，将该阵列分为两个子阵列。当引入非圆信号后，阵列接收信号被扩展。基于广义ESPRIT算法，本文利用求根的方法估计出中心俯仰角，然后通过多次一维搜索估计中心方位角。所提算法的显著优势是非圆信号带来的估计精度优势。此外，所提算法可以应用于相干分布式信号源具有不同角信号分布函数的情况。
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摘要
研究了相干分布式信号源的二维中心波达方向估计（Direction of arrival， DOA）。利用三维交叉阵的对称特性，用求根的方法和广义ESPRIT算法分别估计出相干分布式信号源的中心俯仰角和中心方位角。所提算法无需知道相干分布式信号源的角信号分布函数，并且只需要一维谱搜索。此外，非圆信号的引入使得算法获得了更高的估计精度。计算机仿真验证了算法的有效性。
Abstract
We consider the two‑dimensional (2D) central direction of arrival (DOA) estimation of coherently distributed (CD) source. Making use of the symmetric property of the three‑axis crossed array, the rooting method and the generalized ESPRIT algorithm are applied to estimate the central elevation angle and central azimuth angle of the CD source, respectively. The proposed algorithm estimates the 2D DOA independently of deterministic angular distribution function of the distributed source, and requires only one dimensional search. Moreover, the high estimation accuracy is obtained with the help of noncircular signal. Computer simulations show the efficiency of the proposed algorithm.
