引言

近年来，协作中继技术由于可以克服无线信道下信号衰落问题而成为无线通信研究方向的热点^[1]。协作中继技术通过中继扩大信号覆盖范围，提高分集增益，从而提高系统的吞吐量。中继网络可以分为单向中继网络和双向中继网络两大类。在双向中继网络中，两个源节点通过中继交换信息，较之单向中继，前者具有更高的传输效率和系统吞吐量^[2]。目前协作中继转发策略^[3]主要有放大转发(Amplify-and-forward, AF)、解码转发(Decode-and-forward, AF)等，其中AF具有低复杂度的特性，是十分有效的转发方案，得到了较多的关注和研究。

在已有文献中, 文献[4]分析了AF双向中继网络的中断概率，并根据中断概率提出了AF/DF自适应选择的协作策略。合理地分配中继网络中各节点的发射功率可以较大地提升系统性能，因此基于AF双向中继网络的功率控制算法得到了大量的研究。文献[5]分析了一种采用机会中继方案的双向中继系统的中断概率性能。文献[6]以最大化瞬时接收信噪比为目标，采用信噪比平衡技术得到功率分配解。文献[7]提出了最大化和速率的功率控制算法，并采用拉格朗日乘子法优化目标函数得到功率分配值。文献[8]提出了在Nakagami-m衰落信道下基于AF双向中继模型的功率控制算法。文献[9]推导了AF双向中继网络的误符号率(Symbol-error rate，SER)表达式，并提出最小化AF双向中继网络的SER功率控制算法。文献[10]提出了一种新型双向中继网络，称之为乘积转发(Product-and-forward, PF)中继网络, 在该中继网络中，中继节点对来自源节点的信号做乘积处理，然后将乘积结果转发至源节点。文献[10]假定在AF和PF中继网络中，两个源节点之间的信息交换需要3个时隙，且不存在直接路径。分析表明，PF中继网络可以提供更好的误码率性能。

在文献[10]分析高斯信道下PF中继网络性能的基础上，本文分析了中继网络在衰落信道下的性能，推导了在瑞利衰落信道下该中继网络的SER渐进性能表达式，仿真结果和理论分析吻合表明该表达式准确描述了系统的特性。理论和仿真结果进一步表明，相比于AF中继网络，PF中继网络拥有更好的SER性能，验证了PF中继网络性能的优越性。因此可以在衰落信道下对PF中继网络展开相关的研究工作。由上文描述可知，功率控制算法可以提升AF中继网络性能。为了进一步提高PF中继网络的SER性能，本文在总发射功率受限的条件下，以最小化PF中继网络平均SER为目标，提出了功率控制算法。仿真结果表明该算法可以显著地提高PF中继网络的SER性能。

1 系统模型

双向中继网络模型包含2个源节点A，B和1个中继节点R，如图 1所示。为了简化分析，本文假定AF和PF中继网络完成1次完整的信息交换均需要3个时隙，且两源节点之间不存在直传路径。h_A和h_B分别表示源节点A，B到中继节点R的信道系数，它们相互独立且服从均值为0、方差为σ_A²，σ_B²的复高斯分布。此外，本文假设在一帧数据的时间内信道衰落系数恒定不变，并且系统具有完美的信道估计。

在第1时隙，源节点A以发射功率p_A向中继节点发送信息; 同样，在第2时隙，源节点B以发射功率为p_B向中继节点发送信息。两时隙中继节点的接收信号可分别表示为

$ \left\{ \begin{array}{l} {r_A} = \sqrt {{p_A}} {h_A}{x_A} + {n_A}\\ {r_B} = \sqrt {{p_B}} {h_B}{x_B} + {n_B} \end{array} \right. $

(1)

式中n_A和n_B为加性高斯白噪声，其均值为0，方差为σ²。

在第3时隙，中继节点R首先将前两个时隙的接收信号做乘积处理，结果为

$ {y_r} = {r_A}{r_B} = \sqrt {{p_A}{p_B}} {h_A}{h_B}{x_A}{x_B} + \sqrt {{p_A}} {h_A}{x_A}{n_B} + \sqrt {{p_B}} {h_B}{x_B}{n_A} + {n_A}{n_B} $

(2)

然后将乘积结果放大并转发至源节点A，B。令x_r为中继节点的待发射信号，则x_r可表示为x_r=βy_r，其中β为放大因子，其大小为

$ \beta = \sqrt {\frac{{{p_r}}}{{{p_A}{p_B}{{\left| {{h_A}{h_B}} \right|}^2} + {p_A}{{\left| {{h_A}} \right|}^2}{\sigma ^2} + {p_B}{{\left| {{h_B}} \right|}^2}{\sigma ^2} + {\sigma ^4}}}} $

(3)

式中p_r表示中继发射功率。

假定信道互惠，源节点A，B的接收信号可分别表示为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{y_A} = {h_A}{x_r} + {n_a}}\\ {\beta \sqrt {{p_A}{p_B}} {h_A}{h_A}{h_B}{x_A}{x_B} + \beta \sqrt {{p_A}} {h_A}{h_A}{x_A}{n_B} + \beta \sqrt {{p_B}} {h_A}{h_B}{x_B}{n_A} + \beta {h_A}{n_A}{n_B} + {n_a}} \end{array} $

(4)

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{y_B} = {h_B}{x_r} + {n_b} = }\\ {\beta \sqrt {{p_A}{p_B}} {h_A}{h_A}{h_B}{x_A}{x_B} + \beta \sqrt {{p_A}} {h_A}{h_A}{x_A}{n_B} + \beta \sqrt {{p_B}} {h_A}{h_B}{x_B}{n_A} + \beta {h_B}{n_A}{n_B} + {n_b}} \end{array} $

(5)

式中n_a和n_b为加性高斯白噪声，其均值为0，方差为σ²。A，B节点已知自己的发射信息，因此可对接收信号进行完全自干扰消除^[10]，则A，B节点的接收信号可简化为

$ \left\{ \begin{array}{l} {{\hat y}_A} = {y_A}x_A^ * = \beta \sqrt {{p_A}{p_B}} {h_A}{h_A}{h_B}{x_B} + \beta \sqrt {{p_A}} {h_A}{h_A}{n_B} + \beta \sqrt {{p_B}} {h_A}{h_B}{x_B}x_A^ * {n_A} +\\ \beta {h_A}x_A^ * {n_A}{n_B} + x_A^ * {n_a}\\ {{\hat y}_B} = {y_B}x_B^ * = \beta \sqrt {{p_A}{p_B}} {h_B}{h_A}{h_B}{x_A} + \beta \sqrt {{p_A}} {h_B}{h_A}{x_A}x_B^ * {n_B} + \beta \sqrt {{p_B}} {h_B}{h_B}{n_A} +\\ \beta {h_B}x_B^ * {n_A}{n_B} + x_B^ * {n_b} \end{array} \right. $

(6)

式中(·)^*指共轭运算。从式(6)可知，A，B节点的瞬时接收信噪比分别为

$ {\rm{SN}}{{\rm{R}}_A} = \frac{{{p_A}{p_B}{p_r}{{\left| {{h_A}{h_A}{h_B}} \right|}^2}}}{{\left( {\left( {{p_B}{p_r} + {p_A}{p_B}} \right){{\left| {{h_A}{h_B}} \right|}^2} + {p_A}{p_r}{{\left| {{h_A}} \right|}^4} + \left( {{p_r} + {p_A}} \right){{\left| {{h_A}} \right|}^2} + {p_B}{{\left| {{h_B}} \right|}^2} + 1} \right){\sigma ^2}}} $

(7)

$ {\rm{SN}}{{\rm{R}}_B} = \frac{{{p_A}{p_B}{p_r}{{\left| {{h_B}{h_A}{h_B}} \right|}^2}}}{{\left( {\left( {{p_A}{p_r} + {p_A}{p_B}} \right){{\left| {{h_A}{h_B}} \right|}^2} + {p_B}{p_r}{{\left| {{h_B}} \right|}^4} + \left( {{p_r} + {p_B}} \right){{\left| {{h_B}} \right|}^2} + {p_A}{{\left| {{h_A}} \right|}^2} + 1} \right){\sigma ^2}}} $

(8)

2 误码率性能分析

本节主要分析PF中继网络SER性能，并给出高信噪比情况下SER性能渐近表达式。由接收信噪比表达式(7，8)可知，准确求解SER非常困难。为了简化分析和计算，首先对接收信噪比做合理的近似处理，然后根据近似结果推导PF中继网络SER性能渐近表达式。

在高信噪比情况下，接收信噪比式(7，8)可分别渐进近似为

$ {\rm{SN}}{{\rm{R}}_A} \approx \frac{{{p_A}{p_B}{p_r}{{\left| {{h_A}{h_A}{h_B}} \right|}^2}}}{{\left( {\left( {{p_B}{p_r} + {p_A}{p_B}} \right){{\left| {{h_A}{h_B}} \right|}^2} + {p_A}{p_r}{{\left| {{h_A}} \right|}^4}} \right){\sigma ^2}}} = \frac{{{p_A}{p_B}{p_r}{{\left| {{h_A}{h_B}} \right|}^2}}}{{\left( {\left( {{p_B}{p_r} + {p_A}{p_B}} \right){{\left| {{h_B}} \right|}^2} + {p_A}{p_r}{{\left| {{h_A}} \right|}^2}} \right){\sigma ^2}}} $

(9)

$ {\rm{SN}}{{\rm{R}}_B} \approx \frac{{{p_A}{p_B}{p_r}{{\left| {{h_B}{h_A}{h_B}} \right|}^2}}}{{\left( {\left( {{p_A}{p_r} + {p_A}{p_B}} \right){{\left| {{h_A}{h_B}} \right|}^2} + {p_B}{p_r}{{\left| {{h_B}} \right|}^4}} \right){\sigma ^2}}} = \frac{{{p_A}{p_B}{p_r}{{\left| {{h_A}{h_B}} \right|}^2}}}{{\left( {\left( {{p_A}{p_r} + {p_A}{p_B}} \right){{\left| {{h_A}} \right|}^2} + {p_B}{p_r}{{\left| {{h_B}} \right|}^2}} \right){\sigma ^2}}} $

(10)

在M-PSK调制下，由上面的近似结果可得源节点A的瞬时SER^[11]为

$ P_{e,A,{\rm{psk}}}^{{h_A},{h_B}} \approx \frac{1}{{\rm{ \mathsf{ π} }}}\int_0^{\frac{{\left( {M - 1} \right){\rm{ \mathsf{ π} }}}}{M}} {\exp \left( {\frac{{ - {q_{{\rm{psk}}}}{\rm{SN}}{{\rm{R}}_A}}}{{{{\sin }^2}\varphi }}} \right){\rm{d}}\varphi } $

(11)

式中${q_{{\rm{psk}}}} = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{M}} \right) $。通过求$P_{e, A, {\rm{psk}}}^{{h_A}, {h_B}} $的期望，可得源节点A的SER为

$ {P_{e,A,{\rm{psk}}}} \approx \frac{1}{\pi }\int_0^{\frac{{\left( {M - 1} \right){\rm{ \mathsf{ π} }}}}{M}} {{M_{{\rm{SN}}{{\rm{R}}_A}}}\left( {\frac{{{q_{{\rm{psk}}}}}}{{{{\sin }^2}\varphi }}} \right){\rm{d}}\varphi } $

(12)

式中M_SNRA(γ)是接收信噪比SNR_A的矩母函数(Moment generating function，MGF)，表示为

$ {M_{{\rm{SN}}{{\rm{R}}_A}}}\left( \gamma \right) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {\exp \left( { - \gamma \theta } \right){P_{{\rm{SN}}{{\rm{R}}_A}}}\left( \theta \right){\rm{d}}\theta } $

(13)

式中P_SNRA(θ)代表接收信噪比SNR_A的概率密度函数，式(9)可以表示为调和平均值的形式

$ {\rm{SN}}{{\rm{R}}_A} = \frac{{{p_B}}}{{\left( {{p_B}{p_r} + {p_A}{p_B}} \right)}}\frac{{\left( {{p_B}{p_r} + {p_A}{p_B}} \right){p_A}{p_r}{{\left| {{h_A}{h_B}} \right|}^2}}}{{\left( {\left( {{p_B}{p_r} + {p_A}{p_B}} \right){{\left| {{h_B}} \right|}^2} + {p_A}{p_r}{{\left| {{h_A}} \right|}^2}} \right){\sigma ^2}}} = a\frac{{XY}}{{X + Y}} = aZ $

(14)

式中：$a = \frac{{{p_B}}}{{\left( {{p_B}{p_r} + {p_A}{p_B}} \right)}};X = \frac{{\left( {{p_B}{p_r} + {p_A}{p_B}} \right)|{h_B}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}};Y = \frac{{{p_A}{p_r}|{h_A}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}} $。由文献[11]可知，在高信噪比下，即p_A，p_B和p_r $ \gg $ σ²，Z的矩母函数可以近似表示为

$ {M_Z}\left( \gamma \right) \approx \frac{{{\sigma ^2}}}{\gamma }\left( {\frac{1}{{\left( {{p_B}{p_r} + {p_A}{p_B}} \right)\sigma _B^2}} + \frac{1}{{{p_A}{p_r}\sigma _A^2}}} \right) $

(15)

接收信噪比SNR_A的矩母函数可以近似表示为

$ {M_{{\rm{SN}}{{\rm{R}}_A}}}\left( \gamma \right) = {M_Z}\left( {a\gamma } \right) = \frac{{{\sigma ^2}}}{\gamma }\left( {\frac{1}{{{p_A}\sigma _A^2}} + \frac{1}{{{p_B}\sigma _B^2}} + \frac{1}{{{p_r}\sigma _A^2}}} \right) $

(16)

将式(16)代入(12)式可得源节点A的误符号率为

$ {P_{e,A,{\rm{psk}}}} = {\sigma ^2}{\nu _{{\rm{psk}}}}\left( {\frac{1}{{{p_A}\sigma _A^2}} + \frac{1}{{{p_B}\sigma _B^2}} + \frac{1}{{{p_r}\sigma _B^2}}} \right) $

(17)

式中${\nu _{{\rm{psk}}}} = \frac{1}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}{q_{{\rm{psk}}}}}}\left( {\frac{{M - 1}}{{2M}}{\rm{ \mathsf{ π} }} - \frac{1}{4}{\rm{sin}}\left( {2\frac{{M - 1}}{M}{\rm{ \mathsf{ π} }}} \right)} \right) $。类似地，在高信噪比情况下可以得到源节点B的SER渐进表达式

$ {P_{e,B,{\rm{psk}}}} = {\sigma ^2}{\nu _{{\rm{psk}}}}\left( {\frac{1}{{{p_A}\sigma _A^2}} + \frac{1}{{{p_B}\sigma _B^2}} + \frac{1}{{{p_r}\sigma _A^2}}} \right) $

(18)

通过式(17，18)，PF双向中继系统的平均SER可以表示为

$ {P_{e,{\rm{PF,psk}}}} = \frac{{{P_{e,A{\rm{,psk}}}} + {P_{e,B{\rm{,psk}}}}}}{2} = {\sigma ^2}{\nu _{{\rm{psk}}}}\left( {\frac{1}{{{p_A}\sigma _A^2}} + \frac{1}{{{p_B}\sigma _B^2}} + \frac{1}{{2{p_r}}}\left( {\frac{1}{{\sigma _A^2}} + \frac{1}{{\sigma _B^2}}} \right)} \right) $

(19)

对于3时隙AF中继，接收信噪比可以表示为

$ {\rm{SN}}{{\rm{R}}_{A - {\rm{AF}}}} = \frac{{{p_B}{p_r}{{\left| {{h_A}{h_B}} \right|}^2}}}{{\left( {{p_A}{{\left| {{h_A}} \right|}^2} + {p_B}{{\left| {{h_B}} \right|}^2} + 2{p_r}{{\left| {{h_A}} \right|}^2} + 2{\sigma ^2}} \right){\sigma ^2}}} \approx \frac{{{p_B}{p_r}{{\left| {{h_A}{h_B}} \right|}^2}}}{{\left( {{p_A}{{\left| {{h_A}} \right|}^2} + {p_B}{{\left| {{h_B}} \right|}^2} + 2{p_r}{{\left| {{h_A}} \right|}^2}} \right){\sigma ^2}}} $

(20)

$ {\rm{SN}}{{\rm{R}}_{B - {\rm{AF}}}} = \frac{{{p_A}{p_r}{{\left| {{h_A}{h_B}} \right|}^2}}}{{\left( {{p_A}{{\left| {{h_A}} \right|}^2} + {p_B}{{\left| {{h_B}} \right|}^2} + 2{p_r}{{\left| {{h_B}} \right|}^2} + 2{\sigma ^2}} \right){\sigma ^2}}} \approx \frac{{{p_A}{p_r}{{\left| {{h_A}{h_B}} \right|}^2}}}{{\left( {{p_A}{{\left| {{h_A}} \right|}^2} + {p_B}{{\left| {{h_B}} \right|}^2} + 2{p_r}{{\left| {{h_B}} \right|}^2}} \right){\sigma ^2}}} $

(21)

类似地，可以得到3时隙AF中继网络的平均SER为

$ {P_{e,{\rm{AF,psk}}}} = {\sigma ^2}{\nu _{{\rm{psk}}}}\left( {\frac{1}{{{p_A}\sigma _A^2}} + \frac{1}{{{p_B}\sigma _B^2}} + \frac{1}{{2{p_r}}}\left( {\frac{1}{{\sigma _A^2}} + \frac{1}{{\sigma _B^2}}} \right) + \frac{{{p_B}}}{{{p_A}{p_r}\sigma _A^2}} + \frac{{{p_A}}}{{{p_B}{p_r}\sigma _B^2}}} \right) $

(22)

可以看出，在高信噪比下不等式P_{e, PF, psk} < P_{e, AF, psk}恒成立，这表明PF双向中继网络具有更好的SER性能。因此可以在瑞利衰落信道下对PF中继网络展开研究工作，本文提出了基于PF中继网络的功率控制算法。

3 功率分配

为了进一步提高PF中继网络的SER性能，根据第2节求得的SER渐进表达式，本文提出在满足发射总功率限制的条件下最小化SER的功率控制算法。假定系统可允许的最大总发射功率为p_t，功率优化问题可以描述成

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\min }\limits_{{p_A},{p_B},{p_r}} {P_{e,{\rm{PF}},{\rm{psk}}}}}\\ {{\rm{s}}.\;{\rm{t}}.\;\;\;\;{p_A} + {p_B} + {p_r} \le {p_t}} \end{array} $

(23)

将式(19)代入式(23)，优化问题具体表示为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\min }\limits_{{p_A},{p_B},{p_r}} \frac{1}{{{p_A}\sigma _A^2}} + \frac{1}{{{p_B}\sigma _B^2}} + \frac{1}{{2{p_r}}}\left( {\frac{1}{{\sigma _A^2}} + \frac{1}{{\sigma _B^2}}} \right)}\\ {{\rm{s}}.\;{\rm{t}}.\;\;\;\;{p_A} + {p_B} + {p_r} \le {p_t}} \end{array} $

(24)

由于式(24)的目标函数和约束函数都是优化变量p_A，p_B和p_r的正项式。所以式(24)是一个几何规划问题。令p_i=e^z_i, i=A, B, r，则式(24)等价于

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\min }\limits_{{p_A},{p_B},{p_r}} \ln \left( {\frac{{{{\rm{e}}^{ - {z_A}}}}}{{\sigma _A^2}} + \frac{{{{\rm{e}}^{ - {z_B}}}}}{{\sigma _B^2}} + \frac{{{{\rm{e}}^{ - {z_r}}}}}{2}\left( {\frac{1}{{\sigma _A^2}} + \frac{1}{{\sigma _B^2}}} \right)} \right)}\\ {{\rm{s}}.\;{\rm{t}}.\;\;\;\;\ln \left( {\frac{{{{\rm{e}}^{{z_A}}} + {{\rm{e}}^{{z_B}}} + {{\rm{e}}^{{z_r}}}}}{{{p_t}}}} \right) \le 0} \end{array} $

(25)

式(25)的目标函数和约束函数都是关于优化变量z_A，z_B和z_r的凸函数，因此式(25)是一个非线性凸优化问题且有一个全局最优解^[12]。采用拉格朗日乘子法，构造目标函数为

$ L = \ln \left( {\frac{{{{\rm{e}}^{ - {z_A}}}}}{{\sigma _A^2}} + \frac{{{{\rm{e}}^{ - {z_B}}}}}{{\sigma _B^2}} + \frac{{{{\rm{e}}^{ - {z_r}}}}}{2}\left( {\frac{1}{{\sigma _A^2}} + \frac{1}{{\sigma _B^2}}} \right)} \right) + \lambda \ln \left( {\frac{{{{\rm{e}}^{{z_A}}} + {{\rm{e}}^{{z_B}}} + {{\rm{e}}^{{z_r}}}}}{{{p_t}}}} \right) $

(26)

式中λ为拉格朗日乘子。L分别对p_i=e^z_i, i=A, B, r和λ求偏导，令偏导为0，得到优化解为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{z_A} = \ln \left( {\frac{{{p_t}{\sigma _B}}}{{{\sigma _A} + {\sigma _B} + {f_k}}}} \right)}\\ {{z_B} = \ln \left( {\frac{{{p_t}}}{{{\sigma _A} + {\sigma _B} + {f_k}}}} \right)}\\ {{z_r} = \ln \left( {\frac{{{p_t}{f_k}}}{{{\sigma _A} + {\sigma _B} + {f_k}}}} \right)} \end{array} $

(27)

式中${f_k} = \sqrt {\frac{{\left( {\sigma _A^2 + {\rm{ }}\sigma _B^2} \right)}}{2}} {\rm{ }} $。进而可以得到各节点的发射功率分配解

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{p_A} = \frac{{{p_t}{\sigma _B}}}{{{\sigma _A} + {\sigma _B} + {f_k}}}}\\ {{p_B} = \frac{{{p_t}{\sigma _A}}}{{{\sigma _A} + {\sigma _B} + {f_k}}}}\\ {{p_r} = \frac{{{p_t}{f_k}}}{{{\sigma _A} + {\sigma _B} + {f_k}}}} \end{array} $

(28)

从式(28)可以看出，本文所提的功率算法是根据信道统计状态信息进行功率分配，具有低复杂度的特点。将优化的功率分配解式(28)代入式(29)可以得到功率优化后系统的平均SER为

$ {P_{e,{\rm{all}},{\rm{psk}}}} = {\sigma ^2}{\nu _{{\rm{psk}}}}\frac{{\left( {{\sigma _A} + {\sigma _B} + {f_k}} \right)\left( {2{\sigma _A}{f_k} + 2{\sigma _B}{f_k} + \sigma _A^2 + \sigma _B^2} \right)}}{{2{p_t}\sigma _A^2\sigma _B^2{f_k}}} $

(29)

4 仿真及分析

为了便于仿真且不失一般性，假设路径损耗因子为4，各节点的噪声方差为σ²=0 dB。任意两节点间的信号衰落为瑞利衰落，令d_Ar, d_Br分别代表A, B到中继的距离，将d_Ar与d_Br之和归一化，即d_Ar+d_Br=1，则信道系数的方差分别为σ_Ar²=d_Ar^－4，σ_Br²=(1－d_Ar)^－4。

图 2给出了d_Ak=0.5，即A，B到中继距离相等时各节点功率平均分配的PF中继网络的SER性能。可以看出在高信噪比情况下，仿真得到的SER与式(19)分析结果十分吻合，这验证了分析得到的SER渐进表达式是合理的。此外，图 2还给出了AF中继网络的SER的仿真值和理论值。可以看到在瑞利信道下，PF中继网络可以达到更好的SER性能，与理论分析结果相符。图 3给出了在d_Ak=0.25时，分别采用文中所提功率控制算法和平均功率分配算法的PF中继网络的SER性能。从图 3中可以看出，在瑞利信道M-PSK调制情况下，随着调制阶数增大，理论分析值和仿真值越来越吻合。同时，文中提出的功率控制算法相比于平均功率分配算法，可以提供1.5 dB左右的SER性能增益。

5 结束语

本文研究了PF双向中继网络在衰落信道下的误符号率性能以及功率控制算法。本文利用在高信噪比情况下接收信噪比的近似值，推导出了瑞利信道下PF中继网络的误符号率性能渐进表达式。理论分析和仿真结果吻合，表明在瑞利信道下，较之AF中继网络，PF中继网络拥有更好的SER性能，从理论上证明了PF中继网络性能的优越性。在分析得到SER性能渐进表达式的基础上，为了进一步提高PF中继网络的SER性能，提出了满足最大总发射功率限制条件下最小化SER的功率控制算法。理论和仿真结果表明所提算法可以显著提高系统的SER性能。为了进一步提高PF中继网络性能，接下来可以设计联合中继选择和功率控制方案。