引言

无线通信技术的快速发展和智能终端的迅速普及使得人们对移动数据业务的需求日益增加。地面移动通信系统受基站覆盖区域所限，往往架设在人口密集的城市，很难在边远山区、沙漠戈壁、森林和海洋等地区实现信号全覆盖。要实现真正意义上的通信信号全覆盖，必须借助于卫星通信系统^{[1, 2]}。陆地移动卫星通信是卫星通信和移动通信相结合的产物，其典型的特征是利用地球静止轨道卫星或中、低轨卫星作为通信的信号源或中继，向其覆盖区域乃至全球范围内的用户提供移动通信业务。卫星系统已成为继互联网和通信之后的第3个信息技术增长点^[3]。

目前，中国的移动卫星系统和国际上已经发展成熟的移动卫星系统，如铱星系统、全球星系统、亚瑟拉系统、亚洲蜂窝卫星系统和海事卫星系统相比，还不够完善^[4]。航空、海事、搜救和应急支援等在很大程度上还依赖于国外的卫星系统。因此，国家制定了一系列与卫星通信相关的规划及政策，将发展中国自身的移动卫星通信技术作为重要内容之一。2016年8月6日，中国首颗移动通信卫星——“天通一号”成功在西昌卫星发射中心发射，该星采用S频段，信号传输损耗小，可实现地面终端小型化，便于携带。另外天通一号卫星还可与地面4G网络无缝切换。

相对地面移动通信系统而言，移动卫星通信的信道具有特殊性，在大部分时间内卫星和移动台之间存在直射分量；由于建筑物和树木等物体的遮蔽，存在阴影效应；由于信号的反射、散射和绕射造成的多径效应；由于卫星和移动台间的相对运动形成的多普勒效应。因此，移动卫星信道主要受到多径效应、阴影效应和多普勒效应等影响^[5]。目前，典型的卫星移动通信信道传播特性的概率分布模型有Loo模型^[6]、Corazza模型^[7]和Lutz模型^[8]。Loo模型认为接收信号是由受阴影遮蔽的直视分量和不受阴影遮蔽的多径分量组成，因此该模型又称为部分阴影模型。Corazza模型假定Loo模型中的直视分量和多径分量受到相同程度阴影遮蔽的影响，因此又称为全阴影模型。上述模型只包含了单一的统计信道状态，只能模拟一种信道状态。Lutz教授在1991年提出了两状态Markov信道模型的研究方法，可模拟两种卫星信道状态，但忽略了直视分量受阴影遮蔽的影响，具有一定的局限性。

Loo模型的主要优点是其仿真实现较为简单。Loo模型起初被提出时，适合描述空旷地、郊区的环境，但是通过信道参数的改变，Loo模型也可以仿真实现城市等人口较为密集的地区。另外，Loo模型在DVB-SH标准里被广泛应用并证实，因此，本文基于Loo模型，研究了三状态Markov陆地移动卫星信道的建模方法，首次对该信道模型进行了误符号率(Symbol error rate，SER)性能仿真，为陆地移动卫星通信技术的研究提供了依据。在该信道建模方法中，每个状态服从不同参数的Loo分布，状态之间按一定的转移概率切换。本文建立的三状态一阶Markov模型充分利用了混合卫星信道的优点，较真实地还原了不同环境、不同仰角和不同频段下的陆地移动卫星信道。此外，本文还对建立的信道模型进行仿真，对比了不同参数条件下的SER性能。

1 陆地移动卫星信道传播特性

近年来，卫星移动通信的信道建模和传输技术已成为研究热点之一。陆地移动卫星通信系统主要包含一颗或多颗通信卫星、地面手持或车载等类型的移动终端以及若干控制中心和信关站。如图 1所示，地球同步卫星与地面移动终端进行通信，信道兼具卫星信道和移动信道的特征，信号传输过程中存在阴影效应、多径效应和多普勒效应等，对卫星信号传输质量造成了严重影响。

1.1 阴影效应

信号在传播路径上遇到障碍物或遮蔽物如建筑群、高山和丛林等阻挡时，会有部分能量被吸收或发生散射，导致直视分量能量降低，信号强度受到不同程度的损耗，使得接收信号的幅度在一定范围内产生起伏，从而产生阴影衰落，称为大尺度衰落或慢衰落，该阴影效应如图 1所示。阴影衰落的包络服从对数正态分布，概率密度函数为

$ p\left( z \right) = \frac{1}{{z{\sigma _{\rm{L}}}\sqrt {2{\rm{ \mathsf{ π} }}} }}{{\rm{e}}^{ - \frac{{{{\left( {\ln z - \mu } \right)}^2}}}{{2\sigma _{\rm{L}}^2}}}}\;\;\;\;z \ge 0 $

(1)

式中：μ和σ_L²分别为直视分量幅度的对数均值和对数方差。

1.2 多径效应

信号经历陆地移动卫星信道从发送端到接收端的传输过程中，由于大气中的各种微粒和不同气体、地面上的植物、建筑、起伏地形和水面等因素，造成传输信号的反射、绕射、衍射和色散效应，使接收到的信号并不是单一路径的，而是多条不同幅度、时延和相位的多条路径的叠加，从而造成多径衰落，如图 1所示，这种衰落被称为小尺度衰落或快衰落。多径衰落的包络通常服从瑞利分布，概率密度函数为

$ p\left( w \right) = \frac{w}{{\sigma _{{\rm{NL}}}^2}}{{\rm{e}}^{ - \frac{{{w^2}}}{{2\sigma _{{\rm{NL}}}^2}}}}\;\;\;\;z \ge 0 $

(2)

其中，σ_NL²为多径分量的平均功率。

1.3 多普勒效应

当卫星与移动终端存在相对运动时，移动终端收到的信号频率会发生偏移，产生多普勒频偏。多普勒频偏对采用相干解调、依赖于准确信道状态信息的数字通信系统危害较大。在载频处的多普勒频偏表示为^[9]

$ \Delta f = f\frac{v}{c}\cos {\theta _0}\cos {\theta _{\rm{e}}} $

(3)

式中:θ₀为卫星移动终端连线在地面投影与移动终端运动方向之间的夹角，θ_e为移动终端的仰角，v为移动终端的速度，如图 1所示。当终端移动速度较快时，多普勒频偏较大，而信道的相干时间短，信道变化快，此时终端移动带来的负面影响不可忽略。

2 三状态Markov卫星信道建模方法

陆地移动卫星信道通常由直视分量和多径分量叠加而成。由于终端在移动过程中受到的阴影遮蔽不同，所以直视分量会经历不同程度的衰落，用一种状态例如莱斯分布或者瑞利分布来描述移动卫星信道显然是不完善的。多状态模型具有动态性、适应性等优点，尤其适于描述处于不断变化的陆地移动卫星信道。本文基于Loo模型，研究三状态Markov陆地移动卫星信道的建模方法。在该方法中，每个状态服从不同参数的Loo分布，状态之间的转移由一阶Markov过程描述。

2.1 Loo模型

Loo模型假设卫星信道冲激响应由直视分量部分和多径分量部分共同构成^{[6, 10]}，即

$ h = {h_{\rm{L}}} + {h_{{\rm{NL}}}} = \left| {{h_{\rm{L}}}} \right|{{\rm{e}}^{{\rm{j}}{\phi _{\rm{L}}}}} + \left| {{h_{{\rm{NL}}}}} \right|{{\rm{e}}^{{\rm{j}}{\phi _{{\rm{NL}}}}}} $

(4)

式中：|h_L|和${\phi _{\rm{L}}} $分别为直视分量的包络和相位，|h_NL|和${\phi _{{\rm{NL}}}} $分别为多径分量的包络和相位，$ {\phi _L}, {\phi _{NL}}$独立服从[0, 2π]内的均匀分布，直视分量的包络z$\mathop \Delta \limits_ = $ |h_L|主要受阴影衰落影响，服从式(1)描述的对数正态分布。多径分量的包络w $\mathop \Delta \limits_ = $ |h_NL|主要受多径衰落影响，服从式(2)描述的瑞利分布，因此卫星信道h的包络为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {r = \sqrt {{z^2} + {w^2}} }&{z,w \ge 0} \end{array} $

(5)

考虑到大尺度衰落相对于小尺度衰落更加稳定，假设z相对w保持恒定，则r的条件概率密度函数服从莱斯分布，即

$ p\left( {r\left| z \right.} \right) = \frac{r}{{{b_0}}}{{\rm{e}}^{ - \frac{{{r^2} + {z^2}}}{{2{b_0}}}}}{I_0}\left( {\frac{{rz}}{{{b_0}}}} \right) $

(6)

式中：b₀为多径的平均散射功率，即式(2)的σ_NL², I₀为第一类零阶修正贝塞尔函数。则r的概率密度函数为

$ p\left( r \right) = \int_0^\infty {p\left( {r,z} \right){\rm{d}}z} = \int_0^\infty {p\left( {r\left| z \right.} \right)p\left( z \right){\rm{d}}z} $

(7)

将式(6)和式(1)代入式(7)，得到

$ p\left( r \right) = \frac{r}{{{b_0}{\sigma _{\rm{L}}}\sqrt {2{\rm{ \mathsf{ π} }}} }}\int_0^\infty {\frac{1}{z}{{\rm{e}}^{ - \frac{{{{\left( {\ln z - \mu } \right)}^2}}}{{2\sigma _{\rm{L}}^2}} - \frac{{{r^2} + {z^2}}}{{2{b_0}}}}}{I_0}\left( {\frac{{rz}}{{{b_0}}}} \right){\rm{d}}z} $

(8)

按照行业习惯，通常用以下变量描述Loo分布的3个参数分别为

$ \alpha = 20{\log _{10}}\left( {{{\rm{e}}^\mu }} \right) $

(9)

$ \psi = 20{\log _{10}}\left( {{{\rm{e}}^{{\sigma _L}}}} \right) $

(10)

$ {\rm{MP}} = 10{\log _{10}}\left( {2{b_0}} \right) $

(11)

式中:α为直视分量的衰减，以dB为单位；ψ为直视分量的标准差，以dB为单位；MP为多径的平均功率，以dB为单位。

2.2 三状态Markov过程

陆地移动卫星信道不同状态之间的转移是一个相对慢变的过程，主要由终端移动过程和仰角的变化决定。根据直视分量衰落的不同程度将移动卫星信道划分成3个状态：(1)直视状态；(2)中度遮蔽状态；(3)重度遮蔽状态。

信道不同状态之间的转移过程可以描述成一个三状态一阶Markov过程，如图 2所示。S₁, S₂, S₃分别表示不同的信道状态，p_ij表示从状态i转到状态j之间的转移概率，且$ 0 \le {p_{ij}} \le 1, \sum\limits_{j = 1}^3 {} {p_{ij}} = 1$。状态之间的转移由信道状态转移概率矩阵P描述，为

$ \mathit{\boldsymbol{P}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_{11}}}&{{p_{12}}}&{{p_{13}}}\\ {{p_{21}}}&{{p_{22}}}&{{p_{23}}}\\ {{p_{31}}}&{{p_{32}}}&{{p_{33}}} \end{array}} \right] $

(12)

当三状态之间的转移达到稳定时，有

$ \mathit{\boldsymbol{wP}} = \mathit{\boldsymbol{w}} $

(13)

式中：稳态概率向量$\mathit{\boldsymbol{w}} = [{w_1}, {w_2}, {w_3}] $，满足$ {w_1} + {w_2} + {w_3} = 1$。由于这个Markov链是非周期、不可约的，所以稳态分布存在，且等于状态分布。

三状态Markov模型因其能动态反映信道的变化过程，而不是使用一种信道模仿单一的信道状态，因此在卫星信道仿真中受到了广泛应用。文献[11]给出了窄带传输条件下，不同环境和不同仰角、S波段的陆地移动卫星信道三状态模型的仿真参数。文献[12]提出了一种陆地移动卫星信道统计模型，文中分别给出了窄带、宽带条件下，不同环境和不同仰角条件下，S波段、L波段和Ka波段的陆地移动卫星信道三状态模型的仿真参数。文献[13]利用三状态模型研究了不同天气情况下卫星信道的传播特性。本文基于文献[11, 12]里提供的三状态Markov模型的相关参数，研究三状态Markov陆地移动卫星信道的建模方法。

S波段中度树阴影环境和郊区环境下，不同仰角对应的P和w取值分别如表 1和表 2所示^[12]。实际上，信道状态个数的选取与卫星信道变化范围有关，卫星信道动态变化越大，信道状态个数选取的越多，越能描述信道的变化特性，但也造成了系统复杂度的升高。因此，信道状态个数和系统复杂度之间是一个折中关系。

S波段下，不同环境、不同仰角下和不同状态对应的Loo模型的参数由文献[12]所得，文献[12]的数据是基于欧洲航天局实际的陆地移动卫星测量数据，如表 3所示。

2.3 三状态Markov信道模型参数

(1) 直视分量相干距离

直视分量相干距离用于描述卫星信道直视分量在给定状态下的变化过程，表征了直视分量服从的对数正态分布的变化快慢。将直视分量相干距离表示为L_d。当直视分量采样值的间隔大于L_d时，可认为它们之间是互不相关的，即每隔L_d随机生成一个服从对数正态分布的直视分量样本。为了更好地模拟卫星信道直视分量不同状态之间的变化，L_d通常取1~3 m^[11]。

(2) 多径分量相干距离

多径分量相干距离用于描述卫星信道多径分量在给定状态下的变化过程，表征了多径分量服从的瑞利分布的变化快慢。将多径分量相干距离表示为L_m。当多径分量采样值的间隔大于L_m时，可认为它们之间是互不相关的，即每隔L_m随机生成一个服从瑞利分布的多径分量样本。通常取L_m为λ/8~λ/10 m^[12]，等效于多径分量相干时间为λ/(8v)~λ/(10v) s，即每隔λ/(8v)~λ/(10v) s随机生成一个服从瑞利分布的多径分量样本，其中λ为卫星信号的波长，v为终端的移动速度。

(3) 状态帧长度

状态帧长度用于描述三状态Markov信道模型中每个状态的变化过程。将状态帧长度表示为L_f，则每个状态的最小持续时间为L_f/v，即每隔L_f/v后进行一次状态更新，生成一个新的状态样本。

实际上，每个状态的具体持续时间由式(12)描述的状态转移概率p_ij决定。状态S_i持续N个状态样本(对应于持续时间NL_f/v)不发生转移的概率为p_ii^N-1(1-p_ii)。

不同波段、不同环境、不同仰角和不同状态下的L_f值各不相同，文献[14]中采用统一L_f=7.5 m，文献[11]具体给出了S波段不同环境、不同仰角和不同状态下的L_f值。

3 仿真实验

地球同步卫星与地面移动终端的通信通常工作于S波段。假设卫星工作频率f=2.2 GHz。卫星信道直视分量相干距离设置为L_d=1.5 m，多径分量相干距离设置为L_m=λ/10=0.013 6 m，状态帧长度L_f=5 m^[15]。仿真中直视分量相干距离的采样点按照三次样条插值与多径分量相干距离的采样点进行匹配。仿真时卫星仰角选取40°。变化角度可能对仿真结果的具体数值有一定影响。例如增大卫星仰角，信号受到遮蔽的可能性减小，信道衰落减小，相应的SER也会降低。

(1) 卫星仰角取40°，环境设置为中度树阴影。查表 1可得到状态转移概率矩阵P和稳态概率向量w分别为

$ \mathit{\boldsymbol{P = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.719\;3}&{0.186\;5}&{0.094\;2}\\ {0.184\;8}&{0.726\;9}&{0.088\;3}\\ {0.177\;1}&{0.097\;1}&{0.725\;8} \end{array}} \right],\mathit{\boldsymbol{w}} = \left[ {0.392\;9,0.357\;1,0.25} \right] $

其中，状态1为直视状态，状态2为中度遮蔽状态，状态3为重度遮蔽状态。查表 3可得到直视分量衰减α、直视分量标准差ψ和多径平均功率MP的取值，如表 4所示。

利用以上参数对卫星信道包络的状态转移过程进行仿真，如图 3所示，状态2持续了10 m，转移到状态1；状态1持续了20 m，转移到状态3；状态3持续了15 m。不难发现，状态3的信道包络变化较状态2和状态1更频繁，因为状态3信道直视分量受到重度遮蔽，信道条件更加恶劣。

针对以上3种不同的卫星信道状态，仿真了不同信噪比(Signal to noise ratio，SNR)条件下的SER，采用正交相移键控(Quadrature phase shift keying，QPSK)调制，仿真20 000次后取平均，得到的仿真结果如图 4所示。作为对比，这里也给出了方差与状态3相同的-10 dB的瑞利信道下的SER。可见状态1的SER显著优于状态2和状态3；为了实现相同的SER=0.01，状态1相比于状态2能节省约3dB的SNR。另外，状态3的SER性能与瑞利信道十分接近，说明SER性能主要取决于信道直视分量的强弱，而重度遮蔽状态下信道直视分量很小，对卫星通信性能的提升十分有限，为了补偿重度遮蔽下的SER损失需要额外的3~5 dB的SNR。

(2) 卫星仰角取40°，环境设置为郊区。查表 2可得到状态转移概率矩阵P和稳态概率向量w分别为

$ \mathit{\boldsymbol{P}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.817\;7}&{0.171\;5}&{0.010\;8}\\ {0.154\;4}&{0.799\;7}&{0.045\;9}\\ {0.140\;0}&{0.143\;3}&{0.716\;77} \end{array}} \right],\mathit{\boldsymbol{w}} = \left[ {0.454\;5,0.454\;5,0.091} \right] $

其中，状态1为直视状态，状态2为中度遮蔽状态，状态3为重度遮蔽状态。查表 3可得到直视分量衰减α、直视分量标准差ψ和多径平均功率MP的取值，如表 5所示。

利用以上参数对卫星信道包络的状态转移过程进行仿真，如图 5所示，状态3持续了15 m，转移到状态1；状态1持续了20 m，转移到状态2；状态2持续了10 m。针对这3种不同的卫星信道状态，仿真了不同SNR条件的SER，采用QPSK调制，仿真20 000次后取平均，得到的仿真结果如图 6所示。作为对比，这里也给出了方差与状态3相同的-13 dB瑞利信道下的SER。可见，状态1，2的SER显著优于状态3，为实现相同的SER=0.01，状态1相比于状态3能节省约5 dB的SNR，状态2相比于状态3能节省约3 dB的SNR，说明为了提高SER性能，状态3需付出额外3~5 dB的SNR代价。此外，状态3的SER性能与瑞利信道十分接近，说明SER性能的好坏主要取决于信道直视分量的强弱，而重度遮蔽状态下信道直视分量很小，对卫星通信性能的提升十分有限。图 6与图 4相比，状态2的性能更好，原因在于图 6中状态2直视分量的均值和方差与状态1更加接近。

图 7给出了三状态Markov陆地移动卫星信道模型在S波段、卫星仰角40°条件下中等树阴影、郊区环境下的SER性能仿真结果。仿真里中等树阴影环境下，信道状态S₁, S₂, S₃在总状态数中的比例分别为稳态概率向量w里的w₁，w₂，w₃，如表 1所示。郊区环境下，信道状态S₁，S₂，S₃在总状态数中的比例分别为稳态概率向量w里的w₁，w₂，w₃，如表 2所示。其中，总状态数为观测的运动距离与状态帧长度L_f的比值。仿真采用QPSK调制，仿真20 000次后取平均。可见，郊区环境里的SER性能显著优于中等树阴影环境里的SER性能。为实现相同的SER=0.01，郊区环境相比于中等树阴影环境能节省约5 dB的SNR，这是由于郊区环境里阴影遮蔽效应相比于中等树阴影环境要弱，直视分量对卫星通信性能有所提升。

4 结束语

本文研究了三状态Markov陆地移动卫星信道的建模方法。在该方法中，每个状态服从不同参数的Loo分布，状态之间转移服从Markov随机过程。本文所建立卫星信道模型充分利用了混合卫星信道的优点，较真实地还原了不同环境、不同仰角和不同频段下的陆地移动卫星信道，有效克服了单一状态无法完全刻划实际卫星信道传播特性的缺点，为卫星通信传输技术研究提供了理论基础。此外，本文还对建立的信道模型进行了SER性能仿真，对比了S波段、仰角和QPSK调制下中度树阴影和郊区环境的SER，发现SER性能的好坏主要取决于卫星信道直视分量的强弱，当直视分量受到重度遮蔽时，为了补偿SER损失需要额外的3~5 dB的SNR。另外，中度树阴影环境相比于郊区环境，为达到相同的SER=0.01的性能，要多消耗约5 dB的SNR。