2. 中国电子科技集团公司第四十一研究所, 青岛, 266555
2. The 41 st Research Institute, China Electronics Technology Group Corporation, Qingdao, 266555, China
低截获概率雷达常采用具有较高距离分辨率和较强抗干扰能力的相位编码信号等脉冲压缩信号来减少平均发射功率,以降低信号被截获概率。因此,相位编码信号的参数估计是雷达对抗等领域内的典型问题[1-2]。目前很多文献采用时域频域联合分析法来充分获取相位编码信号等脉内时变信号的信息。文献[3-4]利用小波变换识别相位编码信号,但是当小波母函数取值不合理以及信噪比过低时,会导致算法的性能降低,而且运算量大、不利于工程实现。文献[5-7]分别采用非线性运算去调制法、相位差分法以及改进的循环谱截面法估计单个BPSK信号参数,但是都不适用于低信噪比的情况。文献[8]和[9]分别采用线短时傅里叶变换(Short time Fourier transform, STFT)和赵-阿特拉斯-马克斯分布(Zhao-Atlas-Marks, ZAM)对二相编码信号的码元信息及编码序列进行有效的估计,但在较低信噪比的环境STFT方法失效,ZAM的估计精度也会下降。文献[10]采用阈值判别的检测方法并通过搜索时频矩阵最大值取平均的方法,可以实现低信噪比环境下二相编码信号的参数估计,但是估计精度低。又因需要进行多脉冲积累,运算量大。文献[11]采用四阶循环累积量对BPSK信号的载频进行估计,算法较复杂运算量大。文献[12-13]采用常用的3 dB带宽功率谱重心法来估计载频,只能实现在一定的低信噪比范围内对相移键控(Phase shift keying, PSK)信号载频的较高精度估计,而且算法稳定度差。因此本文提出了基于平滑伪维格纳分布和最小熵[14]的BPSK信号参数估计新方法。该方法将信号的相位变化信息映射为时频域内信号在载频处的幅度变化信息,进而实现对BPSK信号的各项参数估计。由于SPWVD变换有很强的噪声滤除作用,该方法适用于较低信噪比下对BPSK的信号估计,而且算法实现简单、运算量低,适合于工程应用。
1 BPSK信号模型及其SPWVD变换BPSK信号的时域表达式为
$ s\left( t \right) = A\sum\limits_{i = 1}^n {\exp \left\{ {{\rm{j}}\left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}{f_{\rm{c}}}t + \varphi \left( t \right)} \right)} \right\}{u_{{T_P}}}\left( {t - {\rm{i}}{T_P}} \right)} + n\left( t \right) $ | (1) |
式中:A为幅度; fc为载频;
$ {\rm{SPWVD}}\left( {t,f} \right) = \int {\int {g\left( {u - t} \right)s\left( {t + \frac{\tau }{2}} \right){s^ * }\left( {t - \frac{\tau }{2}} \right)h\left( \tau \right){{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}2{\rm{ \mathsf{ π} }}f\tau }}{\rm{d}}\tau {\rm{d}}u} } $ | (2) |
式中:h和g分别为时域窗函数和频域窗函数。当g(t)=δ(t)时,SPWVD即为伪Wigner-Vile分布(Pseudo Wigner-Ville distribution, PWVD)。为了分析BPSK信号的SPWVD,可以从单频信号的PWVD入手,单频信号数学模型为
$ p\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} A{{\rm{e}}^{{\rm{j}}2{\rm{ \mathsf{ π} }}{f_0}t + {\varphi _0}}}\\ A{{\rm{e}}^{{\rm{j}}2{\rm{ \mathsf{ π} }}{f_0}t + {\varphi _0} + \Delta \varphi }} \end{array}&\begin{array}{l} t < {t_0}\\ t \ge {t_0} \end{array} \end{array}} \right. $ | (3) |
式中:A为幅度,f0为载频,φ0为初始相位,Δφ为在时刻t0的跳变相位。假设PWVD采用窗长为T,中心为t=T0处的矩形窗,则积分区域为
$ \mathop {\lim }\limits_{f \to {f_0}} {\rm{PWVD}}\left( {t,f} \right) = {A^2}T $ | (4) |
当t0=T0时,有
$ \mathop {\lim }\limits_{f \to {f_0}} {\rm{PWVD}}\left( {t,f} \right) = {A^2}T\cos \Delta \varphi $ | (5) |
当
$ \mathop {\lim }\limits_{f \to {f_0}} {\rm{PWVD}}\left( {t,f} \right) = {A^2}\left| \tau \right| + {A^2}\left( {T + \left| \tau \right|} \right)\cos \Delta \varphi $ | (6) |
由以上分析可得,信号PWVD变换后的幅值在载频相位跳变点处达到极小值。由于BPSK相当于含有多个跳变相位的单频信号,SPWVD相当于PWVD在频域上加窗平滑,因此上述分析同样适用于BPSK的SPWVD。13位巴克码序列为[11111-1-111-11-11]。在本文中,当码元为1时,φi取为π,否则为0。图 1(a, b)分别给出了13位Barker码信号经过SPWVD变换后的三维图和在载频处的切片图。可以看出,当编码序列码元在+1,-1间转换时,SPWVD变换结果在载频处呈现明显的负尖峰。
2 BPSK信号参数估计算法 2.1 算法流程
对BPSK信号进行SPWVD变换得到矩阵
2.2 BPSK信号载频估计
由于BPSK信号经过SPWVD变换后在信号载频处出现幅度负尖峰,因此需要对载频进行精确估计。本文通过平滑伪维格纳分布和最小熵法来估计BPSK信号载频,算法具体步骤如下:
(1) 对BPSK信号进行SPWVD变换,得到二维时频矩阵
$ {\mathit{\boldsymbol{S}}_{{\rm{SPWVD}}}}\left( {{t_m},{f_n}} \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {A\left( {{t_1},{f_1}} \right), \cdots ,A\left( {{t_m},{f_1}} \right), \cdots ,A\left( {{t_M},{f_1}} \right)}\\ {A\left( {{t_1},{f_2}} \right), \cdots ,A\left( {{t_m},{f_2}} \right), \cdots ,A\left( {{t_M},{f_2}} \right)}\\ \vdots \\ {A\left( {{t_1},{f_n}} \right), \cdots ,A\left( {{t_m},{f_n}} \right), \cdots ,A\left( {{t_M},{f_n}} \right)}\\ \vdots \\ {A\left( {{t_1},{f_N}} \right), \cdots ,A\left( {{t_m},{f_N}} \right), \cdots ,A\left( {{t_M},{f_N}} \right)} \end{array}} \right] $ |
(2) 根据最小熵法估计信号s(t)的载频
$ {P_{{f_1}}} = \sum\limits_{m = 1}^M {{{\left| {A\left( {{t_m},{f_1}} \right)} \right|}^2}} $ | (7) |
依次取n=2, 3, …, N, 计算出各频点fn处的信号能量Pfn。搜索Pfn中的最大值并得到最大能量值所在的频点位置n,根据式(8)计算出信号s(t)的载频为
$ {{\hat f}_0} = \frac{{{f_{\rm{s}}}}}{N} \cdot \left[ {\mathop {\arg \max }\limits_n \left( {\sum\limits_{m = 1}^M {{{\left| {A\left( {{t_m},{f_n}} \right)} \right|}^2}} } \right)} \right]\;\;\;\;n = 1,2, \cdots ,N $ | (8) |
其中,fs为信号采样频率。
2.3 BPSK信号码宽、码率和编码序列估计首先根据2.2节中的算法估计出BPSK信号的载频
$ {{\hat T}_b} = {\Delta _{\min }} \cdot {T_{\rm{s}}} $ | (9) |
其中,Ts为采样周期。信号码率的估计值为
$ {{\hat f}_b} = 1/{{\hat T}_b} $ | (10) |
通过
$ {n_j} = {\rm{round}}\left( {\frac{{{\Delta _j}}}{{{\Delta _{\min }}}}} \right) $ | (11) |
估计出由负尖峰分隔开的每段信号中包含的码元个数,其中round为四舍五入取整。并由此估计出码元序列
$ {{\hat P}_m} = \arg \min \left\{ {\left\| {{{\hat S}_m}\left( {\mathop {{{\hat f}_0},{{\hat T}_b},{{\hat P}_m}}\limits_{{{\hat P}_m} \in \left\{ {{P_m}, - {P_m}} \right\}} ,t} \right) - x\left( t \right)} \right\|} \right\} $ | (12) |
Matlab仿真验证了本文算法的有效性。仿真参数设置为:采用13位Barker码序列[11111-1-111-11-11]对BPSK信号进行编码,载频f0=75 MHz,码率fb=7.5 MHz,采样率fs=300 MHz,快拍数取512,噪声为高斯白噪声。
实验1 对于BPSK信号载频估计,对比仿真了最小熵法和现有常用的3 dB带宽功率谱重心法两种方法。在-14~0 dB的信噪比环境下,对两种方法分别进行500次Monte Carlo实验仿真,仿真结果如图 3所示。可以看出当信噪比低于-8 dB时,现有方法对载频的估计精度迅速下降,而本文提出的算法对载频的估计精度在-14 dB时仍可达到83.9%。仿真结果证明,本文提出的平滑伪维格纳分布和最小熵法提高了对BPSK信号的载频估计精度,并且适用于更低的信噪比环境。
实验2 对于BPSK信号的码宽、码序的估计,对比仿真了SPWVD变换和ZAM变换两种方法。信噪比选为-7 dB,SPWVD及ZAM分布的窗函数选为Hamming窗,窗长分别为33,65进行仿真分析。图 4为信号经ZAM变换后在载频处的切片图,可以看到在低信噪比的情况下信号负尖峰处出现大量毛刺。图 5为信号经SPWVD变换后在载频处的切片图。从图 5可以看出,信号在载频处幅度突变出现负尖峰,其对应的时间点序列为[202,283,360,402,442,484],做差分得到相邻负尖峰间距为[81,77,42,40,42],最小负尖峰间距为40,按照式(9)计算出BPSK信号码宽为
4 结束语
本文提出用平滑伪维格纳分布和最小熵法对二相编码信号参数估计,利用了最小熵法对BPSK信号经过SPWVD变换得到的二维时频矩阵进行处理,提高了对BPSK信号的载频估计精度。然后利用SPWVD变换结果对在载频处出现的幅度负尖峰突变信息估计出信号码宽,由此进一步实现码率、编码序列的估计。本算法对BPSK信号参数估计精度高,并且适用于更低的信噪比环境。仿真结果以及性能分析均验证了算法的有效性。
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