2. 华东交通大学信息工程学院, 南昌, 330013;
3. 东南大学信息科学与工程学院, 南京, 211189
2. School of Information Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang, 330013, China;
3. School of Information Science and Engineering, Southeast University, Nanjing, 211189, China
为消除传统蜂窝网络中的覆盖漏洞、提升热点区域网络吞吐量[1],传统宏蜂窝网络中引入了诸多异构元素(如微基站、皮蜂窝、飞蜂窝和中继等),形成了异构蜂窝网络(Heterogeneous cellular network,HCN)[2]。尽管HCN可带来极大频谱效益,但其用户接入(小区选择)问题富于挑战性且往往影响系统性能。由于HCN中各类基站具有明显不同的发射功率,一些仅聚焦于用户接收信号强度的接入方案(如最大信干噪比接入,最大可达速率接入、最近基站接入与最佳信道质量接入等)已然不适用。当这些方案被应用于HCN时,即使负载均匀分布于网络覆盖区域,各类基站间的负载水平仍表现为极度不平衡。具体地,绝大部分用户选择高功率基站,少数用户选择低功率基站[3]。显然,为充分开发新型网络架构的潜力,具有转载能力小区选择方案的设计有必要且意义重大。注意到,转载能力是指将传统最强信号接入中超载基站的用户转入轻负荷基站的能力,而这些转入其他基站的用户则被称为转载用户。
目前,就网络负载定义而言,已有的负载平衡方案可分为如下3类。
第1类,定义接入用户数为基站负载。在HCN中,绝大多数负载平衡方案基于此定义。偏离因子法(区域拓展)接入[4]作为通用负载平衡方案,它为低功率基站添加一个偏离/补偿进而理论上提升其发射功率。在此理论功率基础上,该方案再依据最强信号接入准则执行小区选择,从而达到拓展小基站(低功率基站)覆盖面积的目的。虽然该法实行简单,但由于闭式最优偏离因子/补偿往往难以捕捉,因此无法保证最佳系统性能。为避免搜索最佳参数,其他负载平衡方案渐已融入HCN中[5-7],如最小路径损耗接入[7]等。
第2类,定义小区数据流为基站负载。根据业务数据流的分布情况,Son等[8]联合用户接入与基站开关操作设计了一个折衷能耗与时延的接入方案,并为其设计了两类贪婪算法。Siomina等[9]认为小区间负载具有耦合性,并于此基础上尝试最大化网络负载平衡指数,从而达到平衡小区间数据流的目的。
第3类,定义用户消耗资源量(物理资源块数)为基站负载。根据用户资源消耗情况,Wang等[10]设计了一个小区选择方案以联合优化负载平衡水平与系统容量。此外,Wang等[11]对其优化问题中衡量负载平衡水平的标准加以简化,使其原问题更易处理。基于Wang等的工作,Li等[12]进一步联合考虑小区内负载平衡与小区间负载平衡。不难发现,尽管这些方案具有较好的思路,但在实际应用中却难以确定模型中的最佳网络参数,如优化问题中所涉及的权重等。在上述3类定义中,第1类定义有利于小区选择方案的设计,但有时可能因无法反映小区数据流量(或资源消耗量)的变化而导致接入方案的性能偏差;第2类定义能反映网络数据流量的变化,但因系统模型过于复杂而使得接入算法的设计富于挑战性;第3类定义能很好地捕捉用户服务质量(Quality of service, QoS)需求,但要在严格保证用户QoS需求下设计有效的接入算法同样富于挑战性。目前,基于第2,3类定义的小区选择方案多数采用集中算法,而这类算法复杂度往往偏高。此外,在第2,3类定义下,针对HCN系统的负载平衡方案更是凤毛麟角。因此,在HCN中,如何设计针对第2,3类定义的负载平衡方案,并为其开发简单、有效的接入算法仍是一个富有意义的话题[13]。
鉴于此,本文基于第3类负载定义,提出了一类新型QoS感知的负载平衡方案。该方案能折衷系统容量与负载,即适当地降低用户可达速率以尽量平衡基站负载。此处,“降低用户可达速率”是指由于用户选择信道质量略差的轻负荷基站而导致可达速率下降。不同于Zhou等的工作[14],本文采用动态步长,在此基础上给出了相应的收敛性与复杂度分析,并给出了更为充分的仿真分析(仿真参数及指标有所变动)。
1 系统模型与问题描述异构蜂窝网络包含规则与不规则的两种布置。在规则布置中,宏基站(Macro base station,MBS)按传统蜂窝结构布置;在不规则布置中,宏基站则被随机撒点。鉴于接入规则本身特性,无论采用何种结构,所设计接入方案较其他方案的优越性不变。不失一般性,仅考虑由MBS与皮蜂窝(Pico base station,PBS)组成的两层异构蜂窝网络[1],其中MBS依传统蜂窝结构布置,而用户与PBS则被随机撒入宏小区,其拓扑结构如图 1所示。
定义包含MBS与PBS的基站集为N,用户集为K,其基分别为N=|N|和K=|K|。根据长期演进(Long term evolution, LTE)技术关于物理层的描述[15],相邻12个子载波组成一个物理资源块(Physical resource block,PRB),该资源块具有180 kHz的带宽,且为可分配给用户的最小单元。那么,用户k∈K接收来自基站n∈N的信干噪比(Signal-to-interference-plus-noise-ratio,SINR)为
$ {\rm{SIN}}{{\rm{R}}_{nk}} = \frac{{{p_n}{g_{nk}}}}{{\sum\limits_{j \in N/\left\{ n \right\}} {{p_j}{g_{jk}}} + {W_{{\rm{prb}}}}{N_0}}} $ | (1) |
式中: pn为基站n在单个PRB上的发射功率;gnk代表基站n与用户k之间的信道增益;Wprb为PRB的带宽;N0为噪声功率谱密度。注意到,本文假设每个基站对所用频带进行等功率分配。
当给定功率pn时,用户k接收来自基站n的可达速率(单位为Kbps)为rnk=Wprblog2(1+SINRnk),且r=rnk, ∀n∈N, ∀k∈K。
在规划问题之前,需要根据用户实际速率需求计算接入每个基站时所消耗的资源量。具体地,若用户k接入基站n,则资源消耗量为
定义1:基站的有效负载定义为该基站服务用户所消耗资源块数。数学上,基站n的负载定义为
定义2:用户负载效益定义为用户可达速率与基站有效负载之比。数学上,当基站n的有效负载为yn时,用户k接入基站n时所能获取的负载效益为
为突显用户资源消耗水平与实现负载平衡,尝试设计了一类QoS感知的小区选择方案。代替最强信号接入方案中的准则,该方案以资源消耗量作为接入指标。基于此,设计了一个最大化网络加权效益的负载平衡方案,该方案可规划为
$ \begin{array}{l} \mathop {\max }\limits_x \sum\limits_{n \in N} {\sum\limits_{k \in K} {{x_{nk}}{s_{nk}}{U_{nk}}\left( {{E_{nk}}} \right)} } \\ {\rm{s}}.\;{\rm{t}}.\;\;\;\;{C_1}:\sum\limits_{k \in K} {{x_{nk}}{s_{nk}}} \le {S_n}\;\;\;\;\;\;\forall n \in N\\ \;\;\;\;\;\;\;\;{C_2}:\sum\limits_{n \in N} {{x_{nk}}} = 1\;\;\forall k \in K\\ \;\;\;\;\;\;\;\;{C_3}:{x_{nk}} \in \left\{ {0,1} \right\}\;\;\;\;\forall n \in N,\forall k \in K \end{array} $ | (2) |
式中: x{=xnk, ∀n∈N, ∀k∈K};Unk (·)为用户k接入基站n时所获得的效益;Sn为基站n的资源总量;约束C1表明服务用户消耗资源量不能超过基站资源总量;约束C2表明用户仅能选择单一基站。在该式中,效用函数Unk(·)为连续可微、单调递增且严格凹的函数。
为保证用户公平性,引入对数效用函数,问题(2)则可转化为
$ \begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\max }\limits_x \sum\limits_{n \in N} {\sum\limits_{k \in K} {{x_{nk}}{s_{nk}}\left\{ {\log {r_{nk}} - \log \sum\limits_{j \in K} {{x_{nj}}{s_{nj}}} } \right\}} } }\\ {{\rm{s}}.\;{\rm{t}}.\;\;\;\;{C_1},{C_2},{C_3}} \end{array} $ | (3) |
观察问题(3)不难发现,当rnk增加时,
利用
$ \begin{array}{l} \mathop {{\rm{Max}}}\limits_{x,y} F\left( {\mathit{\boldsymbol{x}},\mathit{\boldsymbol{y}}} \right) = \sum\limits_{n \in \left\{ N \right\}} {\sum\limits_{k \in \left\{ K \right\}} {{x_{nk}}{s_{nk}}\log {r_{nk}}} } - \sum\limits_{n \in \left\{ N \right\}} {{y_n}\log {y_n}} \\ {\rm{s}}.\;{\rm{t}}.\;\;\;\;{C_2},{C_3}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;{C_4}:\sum\limits_{k \in \left\{ K \right\}} {{x_{nk}}{s_{nk}}} = {y_n}\;\;\;\;\;\forall n \in \left\{ N \right\}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;{C_5}:0 < {\mathit{y}_n} \le {S_n}\;\;\;\;\forall n \in \left\{ N \right\} \end{array} $ | (4) |
其中y={yn, ∀n∈N}。容易发现,当接入指示变量x从整数域{0, 1}松驰到分数域[0, 1]时,问题(4)则为凸优化问题。
2 算法设计与分析为解决凸形式的问题(4),梯度下降法不失为有效手段。为搜索其最优解,需收集全局网络信息,那么需涉及集中式算法。鉴于集中式算法复杂度偏高,这里采用有效分布式算法设计。不同于集中式算法,分布式算法往往无需基站间的协作处理。
2.1 分布式算法设计观察问题(4)不难发现,约束C4具有耦合性。为便于问题的求解,去耦(Decoupling)操作不可或缺。为此,引入了一个对偶变量μ={μn, n∈N}对该约束进行松弛。于是,关于此约束的拉格朗日函数为
$ L\left( {\mathit{\boldsymbol{x}},\mathit{\boldsymbol{y}},\mu } \right) = \sum\limits_{n \in N} {\sum\limits_{k \in K} {{x_{nk}}{s_{nk}}\log {r_{nk}}} } - \sum\limits_{n \in N} {{y_n}\log {y_n}} + \sum\limits_{n \in N} {{\mu _n}\left( {{y_n} - \sum\limits_{k \in K} {{x_{nk}}{s_{nk}}} } \right)} $ | (5) |
不难得出,问题(4)的对偶函数为
$ G\left( \mu \right) = \left\{ \begin{array}{l} \mathop {{\rm{Max}}}\limits_{x,y} \left( {\mathit{\boldsymbol{x}},\mathit{\boldsymbol{y}},\mu } \right)\\ {\rm{s}}.\;{\rm{t}}.\;{C_2},{C_3},{C_5} \end{array} \right. $ | (6) |
且其对偶问题为
$ \mathop {{\rm{Min}}\;G}\limits_\mu \left( \mu \right) $ | (7) |
鉴于问题(7)为非耦合问题,主变量x和y可以分开求解。根据对偶分解法的思想[16],问题(7)可分解为
$ H\left( \mu \right) = \left\{ \begin{array}{l} \mathop {{\rm{Max}}}\limits_x \sum\limits_{n \in N} {\sum\limits_{k \in K} {{x_{nk}}{s_{nk}}\left\{ {\log {r_{nk}} - {\mu _n}} \right\}} } \\ {\rm{s}}.\;{\rm{t}}.\;{C_2},{C_3} \end{array} \right. $ | (8) |
$ I\left( \mu \right) = \left\{ \begin{array}{l} \mathop {{\rm{Max}}}\limits_y \sum\limits_{n \in N} {{y_n}\left\{ {{\mu _n} - \log {y_n}} \right\}} \\ {\rm{s}}.\;{\rm{t}}.\;{C_5} \end{array} \right. $ | (9) |
为获取对偶问题(7)的最优解,梯度下降法[17]不失为一种有效手段。具体地,拉格朗日乘子μ沿着对偶函数(6)的负梯度方向(-∇G(μ))进行迭代更新。为获此梯度,主问题的最优解应事先获知,即求解问题(8, 9)。鉴于问题(8, 9)的形式,可对其采用并行处理方式。
至于问题(8),它可简化成
$ {n^ * } = \arg \mathop {{\rm{Max}}}\limits_{n \in N} \left\{ {{s_{nk}}\left( {\log {r_{nk}} - {\mu _n}} \right)} \right\}\;\;\;\;\;\forall k \in K $ | (10) |
该规则意味着:任意用户k∈K选择某基站以最大化其自身效益ωnk(logrnk-μn)。显然,该过程发生于用户端,详细描述可参考算法1,其中t表示第t次迭代。
算法1 用户k端算法
(1) If t=0
(2) 根据来自所有基站的导频信号估计r。
(3) Else
(4) 用户k接收来自所有基站的广播信息μ,并根据规则(10)选择基站n*。
(5) 反馈接入信息xn*k=1给基站n*。
(6) End If
至于问题(9),可根据其Karush-Kuhn-Tucker (KKT)[17]条件获得基站最优负载,即
$ y_n^t = {\rm{Min}}\left\{ {\exp \left( {\mu _n^t - 1} \right),{S_n}} \right\}\;\;\;\;\;\forall n \in N $ | (11) |
式中exp(z)为关于z的指数函数。
当最优x和y给定时,拉格朗日乘子则可以梯度下降法进行更新,即
$ \mu _n^{t + 1} = \mu _n^t - {\xi ^t}\left( {y_n^t - \sum\limits_{k \in K} {{s_{nk}}x_{nk}^t} } \right)\;\;\;\;\;\forall n \in N $ | (12) |
式中ξt为第t次迭代时用于更新乘子μn的步长,该步长遵循Bertsekas规则[17]。具体地
$ {\xi ^t} = {\omega ^t}\left( {G\left( {{\mu ^t}} \right) - {{\tilde G}^t}} \right)/{\left\| {G\left( {{\mu ^t}} \right)} \right\|^2}\;\;\;\;0 < \underline \omega \le {\omega ^t} \le \bar \omega < 2 $ | (13) |
式中ω和ω为标量;
$ {{\tilde G}^t} = \mathop {{\rm{Min}}}\limits_{i = 0, \cdots ,t} G\left( {{\mu ^i}} \right) - {\varepsilon ^t} $ | (14) |
通过式(13, 14)更新乘子μ后,ε执行如下更新
$ {\varepsilon ^{t + 1}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\alpha {\varepsilon ^t}}&{G\left( {{\mu ^{t + 1}}} \right) \le {{\tilde G}^t}}\\ {{\rm{Max}}\left\{ {\beta {\varepsilon ^t},\underline \varepsilon } \right\}}&{其他} \end{array}} \right. $ | (15) |
式中α≥1,β < 1且ε为ε的正下界。
为获取动态步长ξt,
不难发现,乘子μ的更新过程在于搜索对偶问题(7)的最佳估计
算法2 基站n端算法
(1) If t=0
(2) 初始化步长ξt和μt。
(3) Else
(4) 对任意用户k∈K,接收来自该用户的反馈信息xnkt=1。
(5) 根据式(11)计算负载ynt+1,并利用规则(12)更新乘子μnt+1。
(6) 广播信息μnt+1至所有用户。
(7) End If
从y与μ的更新规则来看,不难发现,它们发生于基站端,即组成了基站端算法,其详细描述可参考算法2。
从规则(12)来看,容易发现,它有些特别意义。在该规则中,乘子μn可被视为所有用户与基站n之间的消息,并可解释为后者的服务费用(价格),此费用依赖于负载分布。对于基站n,如果
完整的小区选择算法应交替执行用户与基站端算法,其收敛性可通过下面的理论加以证明。
定理1 如果存在ε>0且G*>- ∞,则
$ \mathop {\inf }\limits_t G\left( {{\mu ^t}} \right) \le {G^ * } + \varepsilon $ | (16) |
式中G*定义为对偶问题(7)的最优值。
证明:函数G(μ)的一阶导为
$ \frac{{\partial G}}{{\partial {\mu _n}}}\left( \mu \right) = {y_n}\left( \mu \right) - \sum\limits_{k \in K} {{s_{nk}}{x_{nk}}\left( \mu \right)} $ | (17) |
在实际网络系统中,撒入宏小区的用户通常有限,于是
接下来,针对所设计的算法进行复杂度分析。在式(12)中,乘子μ的调整完全由基站分布式实现,且仅需非常少的局部信息。在每次迭代中,用户与基站端算法的计算复杂度分别为O(N)和O((t+1)NK)。后者计算复杂度主要在于
为突出所设计算法的优越性,仍调查了算法实现时的信息交互情况。在分布式算法中,任意基站n广播其自身的服务费用μn给所有用户,而任意用户k仅反馈其自身接入信息xnk=1给期望接入的基站n*。显然,在每次迭代中,分布式算法的交互信息量为N+K。不同于分布式算法,集中式算法的交互信息量与NK成比例关系。
3 仿真结果与分析假定MBS间的距离为1 000 m,每个宏小区布置5个PBS,MBS和PBS发射功率分别为46与30 dBm,系统带宽为10 MHz,且噪声功率谱密度为-174 dBm/Hz。此外,MBS与PBS的路径损耗分别为128.1+37.6logdnk和140.7+36.7logdnk[19-21],其中dnk为用户k与基站n间的距离, 单位为km。阴影衰弱则取为标准差为8 dB的对数正态阴影。
为突出所设计方案(QoS-aware association,QAA)的优越性,仿真中引入了其他通用方案作比较。这些方案包括最强功率接入(Best power association,BPA)[5]和有偏信号强度接入(Biasing channel gain association,BCGA)[18]。前者属于传统最强信号接入,后者则属于负载平衡接入方案。因此,方案QAA和BCGA具有转载能力,而BPA却不具备。此外,方案QAA具有QoS感知能力,而方案BPA和BCGA却不具备。
为探索QoS需求对接入性能的影响,仿真中引入了两类调度方案:(1)最大实际速率优先(Maximal practical rate first,MPRF)方案,即每个基站从接入用户队列中按实际速率从大到小的顺序调度用户;(2)最大可达速率优先(Maximal achievable rate first,MARF)方案,即每个基站从接入用户队列中按可达速率从大到小的顺序调度用户。通过引入调度算法,能更进一步、更为明显地展示方案QAA所带来的负载平衡增益。
为测量网络负载平衡水平,引入了Jain公平性指数,即
$ J = {\left( {\sum\limits_{n \in N} {{\kappa _n}} } \right)^2}/\left( {N\sum\limits_{n \in N} {\kappa _n^2} } \right) $ | (18) |
式中:
针对不同调度方案,图 2展示了各类接入方案的网络负载平衡水平随用户数(Number of users, NU)的变化情况,其中NU是指宏小区内的用户数。随着NU的增加,各基站有更多的机会选择用户,从而有更多的机会实现基站间负载平衡。因此,LBI随NU的增加而提高。在方案BPA中,绝大多数用户接入至高功率基站MBS而使得该类基站资源消耗极大,且少部分用户选择低功率基站PBS而使得该类基站资源消耗偏少。因此,相比于其他负载平衡方案,方案BPA具有最低LBI。不同于方案BPA,方案BCGA通过为低功功率基站添加一个偏离来拓展其覆盖范围,因此迫使方案BPA中超载基站MBS的用户转入邻近的轻负荷基站PBS。通过进一步平衡方案BPA中的负载,方案BCGA达到了较之更高的LBI。从方案QAA的接入规则来看,用户并非接入至拥有最佳信道质量的基站(高功率基站),而是选择折衷资源消耗和可达速率的基站,即表现为转载能力。通过平衡基站间的负载,方案QAA达到了最高的LBI。尽管方案BCGA可通过调整偏离因子改善基站负载水平,但调整过程很难保证最优。换言之,若偏离因子过小,则超载基站减压不明显;若偏离因子过大,则原信道质量较差的基站反成超载基站。鉴于用户调度严格受限于基站资源,无论何种调度方案,调度资源均不能超过基站本身所有。因此,两类调度方案下LBI可能几乎相同。
针对不同调度方案,图 3展示了各类接入方案的网络负载平衡水平随用户实际速率需求(Pra ctical rate, PR)变化的情况。如图 3所示,随着用户PR的增加,方案BPA和BCGA的负载平衡水平开始增加而后下降。在低速率域,随着PR的增加,调度资源越发接近各类基站资源供应量,因此负载平衡水平上升。当PR增加到一定量时,再度增加速率需求将导致更多资源片断(资源块)无法满足用户需求。由于高功率基站用户往往具有高可达速率,因此高功率基站调度资源块数通常多于低功率基站,且这一差距随PR的增加而增大。因此,方案BPA和BCG A的LBI会出现下降趋势。不同于方案BPA和BCGA,方案QAA起始时LBI就很高,即各类基站资源消耗趋近平衡。因此,方案QAA的LBI不存在上长趋势。但同其他方案一样,当增加PR时,方案QAA的LBI应呈现出下降趋势。同时注意到,起始LBI越高,LBI增长过程越短。其原因在于,原本高的LBI缩短了调度资源趋近饱和的过程。
为突显负载平衡增益,引入了呼叫阻塞概率(Call blocking probability,CBP),即
针对不同调度方案,图 4展示了各类接入方案的用户CBP随NU的变化情况。正如之前所述,在方案BPA中,绝大多数用户接入至MBS,仅有少许用户选择PBS。显然,在方案BPA中,很多接入至MBS的用户由于基站没有足够资源而无法被调度,而PBS由于接入用户过少而使得其资源无法被充分利用,从而造成了资源的极大浪费。因此,相比于其他具有转载能力的方案,方案BPA应具有更高的CBP。尽管方案QAA以损耗资源(提升资源消耗)来迫使基站间实现负载平衡,但它通过平衡负载实现网络资源的充分利用、提升用户满意度。因此,同方案BPA相比,方案QAA具有更低的CBP。此外,根据接入规则,不难发现,方案BPA未考虑用户QoS需求和资源限制,但方案QAA却有所涉及。因此,方案QAA获得了较方案BPA更低的CBP。尽管方案BCGA可通过调整偏离因子而使得CBP下降,但调整过程很难保证最优,且转载过程无法保证转载用户满足基站资源限制。换言之,若偏离因子过小,则因超载基站减压不明显而使得许多用户未能被调度;若偏离因子过大,则因原信道质量较差的基站反成超载基站而使得更多用户不能被调度。此外,在有限资源条件下,相比于调度方案MPRF,方案MARF可能调度更多用户,从而使得调度方案MARF可能拥有较方案MPRF更低的CBP。
针对不同调度方案,图 5展示了各类接入方案的用户CBP随用户PR的变化情况。随着用户PR的增加,为支持用户正常通信,基站不得不分配更多的资源给用户。然而,每个基站的资源毕竟有限,因此用户CBP随用户实际需求的增加而提高。此外,随着用户PR的提升,资源需求量逐渐增加,可接入用户数越来越少。当用户PR足够大后,各类方案接入用户数可能就非常接近,即少数几个高可达速率用户被调度。因此,各方案的CBP越发接近。
针对方案QAA的接入算法,图 6描绘了其收敛情况。根据仿真结果,不难发现,所设计的接入算法具有较高的收敛速率,非常适用于实际应用。
4 结束语
针对HCN系统,设计了一类QoS感知的小区选择方案以实现网络负载平衡。在该方案中,基站资源消耗量被视为其负载。同时,该方案还融入了用户服务质量需求,可反映用户资源消耗水平。最终,该方案被规划为网络范围的加权效益最大化问题。鉴于所规划问题为非线性、混合整数优化问题,其最优解的获取富于挑战性,尝试利用对偶分解法开发了一个有效的分布式算法。仿真结果表明,同其他接入方案相比,所设计的接入方案具有较高的负载平衡水平和更低的用户呼叫阻塞概率。此外,数值仿真仍显示:所设计的分布式算法具有较快的收敛速率,非常适合实际应用场景。未来研究工作可包括动态接入算法的开发、联合功控方案的设计和推广至上行系统。
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